线面垂直的判定练习题及答案-吉林高中数学-组卷网

2023·天津·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法

1 . 在三棱锥

中，点M,N分别在棱PC,PB上，且

，

，则三棱锥

和三棱锥

的体积之比为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-08更新 | 12431次组卷 | 17卷引用：吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

2 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 10343次组卷 | 48卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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2021·浙江·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行判断线面是否垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图已知正方体

，M，N分别是

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直，直线

平面

B．直线

与直线

平行，直线

平面

C．直线

与直线

相交，直线

平面

D．直线

与直线

异面，直线

平面

2021-06-09更新 | 21641次组卷 | 83卷引用：吉林省四平市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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2023·吉林·二模

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

4 . 三棱锥

中，

平面

，

．若

，

，则该三棱锥体积的最大值为（）

A．2

B．

C．1

D．

2023-02-23更新 | 6496次组卷 | 19卷引用：2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题

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2023·吉林·二模

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的

，

都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，

，

．记

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-23更新 | 5645次组卷 | 13卷引用：2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，AB=3，求四棱锥的体积．

2019-06-09更新 | 28547次组卷 | 57卷引用：吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二下·江苏南京·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图所示，在三棱锥

中，已知

平面

，平面

平面

．

(1)证明：

平面

；
(2)若

，

，在线段

上（不含端点），是否存在点

，使得二面角

的余弦值为

，若存在，确定点

的位置；若不存在，说明理由．

2023-06-26更新 | 4073次组卷 | 17卷引用：吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直求点面距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在三棱锥

中，

，

为

的中点．
（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且

，求点

到平面

的距离．

2018-06-09更新 | 35556次组卷 | 73卷引用：【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学（文）试题

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2019·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

补全线面平行的条件证明线面垂直证明面面垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，

平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.

2019-06-10更新 | 21032次组卷 | 46卷引用：吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3289次组卷 | 71卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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