线面垂直的判定练习题及答案-浙江高中数学-组卷网

2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 如图，四面体

中，

，E为

的中点．

(1)证明：平面

平面

；
(2)设

，点F在

上，当

的面积最小时，求

与平面

所成的角的正弦值．

2022-06-07更新 | 49396次组卷 | 47卷引用：浙江省绍兴市柯桥中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明线面垂直空间向量数量积的应用

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在三棱锥

中，

，

的中点分别为

，点

在

上，

．

(1)求证：

//平面

；
(2)若

，求三棱锥

的体积．

2023-06-09更新 | 19675次组卷 | 21卷引用：浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高二下学期8月月考数学试题

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2021·全国·高考真题

多选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足

的是（）

A．	B．
C．	D．

2021-06-25更新 | 40396次组卷 | 76卷引用：考点30 空间线面位置关系的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）

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2021·浙江·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行判断线面是否垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图已知正方体

，M，N分别是

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直，直线

平面

B．直线

与直线

平行，直线

平面

C．直线

与直线

相交，直线

平面

D．直线

与直线

异面，直线

平面

2021-06-09更新 | 21646次组卷 | 83卷引用：2021年浙江省高考数学试题

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23-24高一下·浙江宁波·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求线面角证明面面垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在四棱锥

中，

，

，E为棱

的中点，

平面

.

(1)求证：

平面

；
(2)求证：平面

平面

；
(3)若二面角

的大小为

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2024-04-23更新 | 5254次组卷 | 8卷引用：浙江省鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在三棱锥

中，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 41716次组卷 | 94卷引用：浙江省温州市第五十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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2023·吉林·二模

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

7 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的

，

都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，

，

．记

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-23更新 | 5645次组卷 | 13卷引用：浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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2023·北京房山·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

8 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面ABCD，

，M为BC的中点.

(1)求证：

平面PBD；
(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
(3)求D到平面APM的距离.

2023-03-29更新 | 5208次组卷 | 8卷引用：浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直求点面距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在三棱锥

中，

，

为

的中点．
（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且

，求点

到平面

的距离．

2018-06-09更新 | 35556次组卷 | 73卷引用：专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》

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2019·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直求线面角

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在四棱锥

中，底面

为平行四边形，

为等边三角形，平面

平面

，

（Ⅰ）设

分别为

的中点，求证：

平面

；
（Ⅱ）求证：

平面

；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2019-06-09更新 | 24014次组卷 | 43卷引用：专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算第一篇热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）

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