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解析

| 共计 355 道试题

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，三棱锥

中，

，

，

，E为BC的中点．

(1)证明：

；
(2)点F满足

，求二面角

的正弦值．

2023-06-07更新 | 47709次组卷 | 33卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直求二面角

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

2 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

，

，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，

，点F在AC上，

.

(1)证明：

平面

；
(2)证明：平面

平面BEF；
(3)求二面角

的正弦值.

2023-06-09更新 | 31327次组卷 | 27卷引用：宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（二）

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12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

3 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 10345次组卷 | 48卷引用：宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（理）试题

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2021·浙江·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行判断线面是否垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图已知正方体

，M，N分别是

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直，直线

平面

B．直线

与直线

平行，直线

平面

C．直线

与直线

相交，直线

平面

D．直线

与直线

异面，直线

平面

2021-06-09更新 | 21643次组卷 | 83卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，AB=3，求四棱锥的体积．

2019-06-09更新 | 28548次组卷 | 57卷引用：宁夏银川一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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22-23高一下·北京顺义·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在正方体

中，

(1)求证：

平面

；
(2)求证：

平面

；

2023-06-14更新 | 4326次组卷 | 4卷引用：宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2023·四川雅安·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求线面角证明面面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，三棱柱

中､四边形

是菱形，且

，

，

，

，

(1)证明：平面

平面

；
(2)求直线

和平面

所成角的正弦值；

2023-05-09更新 | 4219次组卷 | 11卷引用：宁夏贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期数学期末复习试题（三）

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22-23高一下·广西柳州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在四棱锥

中，

，

，

，

，

，

，

.

(1)证明：

平面

；
(2)求

与平面

所成角的余弦值.

2023-05-19更新 | 3797次组卷 | 10卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一下学期数学期末考试练习试题

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 36106次组卷 | 59卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高三第四次高考适应性考试数学（理）试题

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2019·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且

．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且

．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

2019-06-09更新 | 20589次组卷 | 78卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题

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