名校
1 . 在三棱锥
中，
，点
在平面
中的射影是
的垂心，若
，
，
的面积之和为4，则三棱锥的外接球表面积的最小值为______ ．
中，，点在平面中的射影是的垂心，若，，的面积之和为4，则三棱锥的外接球表面积的最小值为
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2022-09-29更新
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570次组卷
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5卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）浙江省学军中学紫金港2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第32讲直线与平面垂直2（已下线）专题训练：与球有关的外接和相切问题-【题型分类归纳】
名校
解题方法
2 . 如图，在边长为2的正方体
中，
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，分别为的中点.(1)证明：
；(2)求点
到平面的距离.
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2022-09-28更新
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1660次组卷
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7卷引用：吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
，
，点
，若
平面ABC，则点
的坐标为______ ．
，，，点，若平面ABC，则点的坐标为
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2022-09-28更新
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421次组卷
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7卷引用：吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期初验收考试数学试题
名校
4 . 如图，平面四边形
中，
是等边三角形，
且
，
是
的中点.沿
将翻折，折成三棱锥
，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
中，是等边三角形，且，是的中点.沿将翻折，折成三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）A．存在某个位置，使得 与所成角为锐角 |
B．棱 上总会有一点 ，使得 平面 |
C．当三棱锥的体积最大时， |
D．当平面 平面 时，三棱锥的外接球的表面积是 |
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2022-09-24更新
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2156次组卷
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11卷引用：吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题
吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023届高三第七次模拟考试数学试题福建省福州格致中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省佛山市第一中学2023届高三上学期第三次月考数学试题江苏省镇江中学2023届高三下学期4月(二模)模拟数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量检测数学试题广东省佛山市南海区九江中学2024届高三上学期10月月考数学试题
12-13高一·福建泉州·假期作业
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD，
，
，
，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：
(1)
；
(2)
平面ABE．
中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：(1)
；(2)
平面ABE．
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2022-09-18更新
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1589次组卷
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35卷引用：吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）2012-2013学年福建省南安一中高一寒假作业1数学试卷（已下线）2013届辽宁省五校协作体高三摸底考试文科数学试卷2015-2016学年安徽省阜阳市太和县二职高一上学期期末数学试卷2016-2017学年陕西西安中学高一上学期质检三数学试卷天津市红桥区2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定2人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质2山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2019年11月17日 《每日一题》必修2-每周一测人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第六节 课时2 直线与平面垂直江苏省苏州市外国语学校2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(1)安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第四次大考数学（文）试题云南省大理州祥云县2019-2020学年高二下学期期末统测数学（文）试题云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段质量调研数学试题（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习30 直线与平面垂直天津市静海区独流中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题空间向量及其运算（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明陕西省延安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】
名校
解题方法
6 . 空间四边形ABCD中，若
，
，那么有（ ）
，，那么有（ ）A．平面ABC 平面ADC | B．平面ABC平面ADB |
| C．平面ABC平面DBC | D．平面ADC平面DBC |
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2022-09-14更新
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1503次组卷
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15卷引用：吉林省延边二中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
吉林省延边二中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.2 平面与平面垂直的判定人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时2 平面与平面垂直（已下线）2019年12月28日《每日一题》-直线、平面垂直的判定及其性质人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习31 平面与平面垂直苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时2 两平面垂直沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.4 第2课时 二面角江苏省常州市八校2023届高三上学期10月联考数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-1（已下线）8.6.3平面与平面垂直（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第六章 立体几何初步 单元测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册（已下线）6.5.2平面与平面垂直（课件+练习）（已下线）6.5.2 平面与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，
，E为PC中点．
(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角
的余弦值．
中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC中点．(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角
的余弦值．
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2022-09-13更新
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2890次组卷
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21卷引用：吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题吉林省实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题四川省南充市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题广东省惠州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省日照第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）卷16 高二第一次月考(10月)检测卷（易） -2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题山西省乡宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷）河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题陕西省渭南市蒲城县2020-2021学年高二下学期期末对抗赛理科数学试题（已下线）全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省鸡西实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省岳池中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知m，n是两条不重合的直线，
是一个平面，
，则“
”是“
”的__________ 条件．
是一个平面，，则“”是“”的
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名校
解题方法
9 . 如图，已知圆柱
，过轴的截面图形为正方形，点在底面圆周上，且
，为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值.
，过轴的截面图形为正方形，点在底面圆周上，且，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2022-08-30更新
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690次组卷
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4卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月（第二次模块诊断测试）数学试题（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~2章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 已知平面，
和直线m，给出条件：① 
；② ；③ 
；④
．当满足条件______ 时，有
．（选填其中的两个条件）
，和直线m，给出条件：① ；② ；③ ；④．当满足条件．（选填其中的两个条件）
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