1 . 在四棱锥中，已知，，，，，是线段上的点．

(1)求证：底面；
(2)是否存在点使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，二面角的大小是，分别是的中点，交于点．

(1)求证：平面；
(2)设是直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在多面体中，四边形是平行四边形，平面，，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，，求平面与平面的夹角的正弦值．

4 . 如图，在三棱锥中，分别是线段的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．

(1)求证：平面平面．
(2)试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．

6 . 所有棱长均为3的三棱柱中，平面平面，D，E分别在棱，上，满足，，且．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，四棱锥中，四边形ABCD为梯形，，，，，，M，N分别是PD，PB的中点．
   
(1)求证：直线平面；
(2)求证：．

8 . 如图，在多面体中，四边形为菱形，四边形为矩形，且，是线段上的一个动点，且.

(1)试探究当为何值时，∥平面，并给出证明；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

9 . 如图，四边形是平行四边形，为的中点.以为轴，将折起，使得点到达点的位置，且平面平面，以为轴，将折起，使得点到达点的位置，且平面平面，设平面平面直线.
   
(1)求证：直线平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，，，平面平面，E，F分别为，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.