1 . 如图所示，在矩形中，，为的中点.将沿折起，使得平面平面.点是线段的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求证：

2 . 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中正确的是（       ）

A．平面PAC

B．

C．

D．平面平面PBC

3 . 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设，，.

(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．

4 . 在等腰梯形（图1）中，，是底边上的两个点，且.将和分别沿折起，使点重合于点，得到四棱锥（图2）.已知分别是的中点.

(1)证明：平面.
(2)证明：平面.
(3)求二面角的正切值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点，求证：

(1)侧面；
(2)平面.

6 . 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（       ）

A．

B．AB与PF所成角为45°

C．该二十四等边体的体积为

D．该二十四等边体多面体有12个顶点，14个面

7 . 如图，在三棱柱中，平面，且D为线段的中点.

(1)证明：；
(2)若到直线的距离为，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.

(1)求证：平面MAP⊥平面SAC.
(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，，，为的中点.

(1)求证：，并且求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 用，表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则