1 . 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．

(1)证明，是直角三角形；
(2)若，，求直线AB与平面所成角的正弦值．

2 . 已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点
①求与平面所成角的正弦值；
②求二面角的平面角的余弦值．

3 . 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 若三棱锥的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，则顶点P在底面的射影O是的（       ）．

A．重心

B．垂心

C．内心

D．外心

5 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型,点E在棱PB上，满足, 点F在棱PC上，满足要求同学们按照以下方案进行切割：

   

(1)试在棱PC上确定一点G，使得 平面，并说明理由；
(2)过点A，E，F的平面α交PD于点H，沿平面α平将四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，需先在模型中确定H 点的位置；
①请求出 的值；
②若正四棱锥模型的棱长均为6，求直线与平面α所成角的正弦值.

6 . 如图，在四面体中，平面，，点为上一点，且，连接.

(1)求证．
(2)求点到平面的距离；
(3)求二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，，，点是棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求异面直线与所成角的大小.

8 . 如图，正方体的棱长为1，动点在直线上，，分别是，的中点，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．平面
C．三棱锥的体积为定值	D．存在点，使得平面平面

9 . 如图，已知，在平面内，OA是平面的斜线，且，，则直线与平面所成的角的大小为______．

10 . 在正四棱柱中，，为棱中点．

(1)证明平面．
(2)求二面角的正弦值．