1 . 已知四棱锥的底面是正方形，给出下列三个论断：①；②；③平面．

(1)以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并证明；
(2)在（1）的条件下，若，求四棱锥体积的最大值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，为等边三角形，，，．

(1)求证：；
(2)点在棱上运动，求面积的最小值；
(3)点为的中点，在棱上找一点，使得平面，求的值．

3 . 如图，在正方体中，是的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

4 . 正方体中，，分别为棱和的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．平面

C．异面直线与所成角为60°

D．平面截正方体所得截面为等腰梯形

5 . 如图，在直三棱柱中，点是的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，．为的中点，点在上，且．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点在上，且．判断直线是否在平面内，说明理由．

7 . 如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为O，四边形为梯形，.

(1)若，求证：平面；
(2)若，求证：平面平面.

8 . 已知是空间中三条不同的直线，是空间中两个不同的平面，下列命题不正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则或.

D．若，则，

9 . 如图，△ABC中，，，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把△AEF折起，使点A到达点P的位置，且.

(1)证明：BC⊥平面PBE；
(2)求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值.

10 . 有一个棱长为4的正四面体容器，D是的中点，E是上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．二面角所成角的正弦值为

B．直线与所成的角为

C．的周长最小值为

D．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为