1 . 如图，在四棱锥 中，四边形是等腰梯形，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，且，求二面角的正弦值．

2 . 如图，在三棱台中，平面，且为中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求此时平面和平面所成角的余弦值.

3 . 在四棱锥中，平面，且.若点均在球的表面上，则球的体积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，三棱台中，侧面四边形为等腰梯形，底面三角形为正三角形，且.设为棱上的点.

(1)若为的中点，求证：；
(2)若三棱台的体积为，且侧面底面，试探究是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，E是的中点，作交于点F．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的等边三角形，．

(1)证明：平面平面；
(2)若点为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 在各棱长都为2的正四棱锥中，侧棱在平面上的射影长度为（       ）

A．

B．

C．

D．2

8 . 已知直线m，n与平面，、，下列命题中正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

9 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且与平面垂直，，.

(1)证明：平面；
(2)棱上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，点在上，且．

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．