1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在直三棱柱形木料中，为上底面上一点．

(1)经过点在上底面上画一条直线与垂直，应该如何画线，请说明理由；
(2)若，，，为的中点，求点到平面的距离．

3 . 如图，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，点是圆上异于点，的任意一点.

(1)若点到平面的距离为，证明：.
(2)求与平面所成角的正弦值的取值范围.

4 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

5 . 已知表面积为的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为________．

6 . 如图，为圆柱底面的内接四边形，为底面圆的直径，为圆柱的母线，且．

   

(1)求证：；
(2)若，点在线段上，且，求四面体的体积．

7 . 如图，在三棱台中，，，．

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

9 . 如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，，，为中点，.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥 中，四边形是等腰梯形，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，且，求二面角的正弦值．