10-11高三上·内蒙古·期末
名校
1 . 如下图，在三棱锥
中，
分别是
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离.
中，分别是的中点，，. (1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2022-12-26更新
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714次组卷
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25卷引用：重庆市南岸区2019-2020学年高一上学期期末数学试题
重庆市南岸区2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）2009—2010集宁一中学高三年级理科数学第一学期期末考试试题（已下线）2010年郑州盛同学校高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试理科数学（已下线）2012届广东省连州市连州中学高三12月月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省白鹭洲中学高二第二次月考文科数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省井冈山中学高二第四次月考文科数学试卷（已下线）2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷2014-2015学年广东省深圳市宝安区高一下学期期末考试数学试卷新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二10月月考数学试题【市级联考】甘肃省兰州市2018-2019学年高一上学期第二片区丙组期末联考数学试题【区级联考】天津市红桥区2019届高三一模数学（文）试题（已下线）专题02 各类角的证明与求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山西省晋中市平遥县综合职业技术学校2018-2019学年高二（普通班）上学期期中数学试题2020届四川省成都市树德中学高三三诊模拟考试数学（文）试题广西北流市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题江苏省泰州市兴化中学2020-2021学年高二下学期期末模拟数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市红桥区2019届高三下学期一模文科数学试题湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题甘肃省定西市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》江苏省南师大二附中、大桥中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）黄金卷01（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】
名校
解题方法
2 . 如图四棱锥
在以
为直径的圆上，
平面
为
的中点，
，证明：
⊥；
(2)当二面角
的正切值为
时，求点
到平面
距离的最大值.
在以为直径的圆上，平面为的中点，
，证明：⊥；(2)当二面角
的正切值为时，求点到平面距离的最大值.
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2023-02-09更新
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3189次组卷
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8卷引用：重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题
重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题（已下线）模块十一 立体几何-2（已下线）期末考测试（基础)一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河北省正定中学2022-2023学年高二下学期月考四数学试题专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）单元测试B卷——第八章?立体几何初步（已下线）专题3 由二面角求线段长问题（解答题一题多解）
3 . 如图所示，在四棱锥
中，四边形
为等腰梯形，
.
(1)证明：
平面
：
(2)若
，求点
到平面的距离.
中，四边形为等腰梯形，. (1)证明：
平面：(2)若
，求点到平面的距离.
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2023-06-11更新
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1007次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第10讲 拓展四：空间中距离问题（等体积法与向量法，4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，四边形ABCD为菱形，
，
，E为CD的中点.
(1)求证：平面
平面PCD；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，，E为CD的中点.(1)求证：平面
平面PCD；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2023-03-11更新
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515次组卷
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4卷引用：重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
5 . 如图①，在等腰直角三角形
中，
分别是
上的点，且满足
.将
沿折起，得到如图②所示的四棱锥
.
(1)设平面
平面
，证明：
⊥平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，分别是上的点，且满足.将沿折起，得到如图②所示的四棱锥.(1)设平面
平面，证明：⊥平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-01-15更新
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1593次组卷
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6卷引用：重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题
重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题16-20广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题（已下线）模型2 翻折模型（高中数学模型大归纳）
名校
6 . 如图，在五面体
中，
，
，
，
，P， O分别为CD，AP的中点，二面角
的大小为
．
(1)证明：
平面；
(2)求平面ADF平面BCE成二面角的正弦值．
中，，，，，P， O分别为CD，AP的中点，二面角的大小为．(1)证明：
平面；(2)求平面ADF平面BCE成二面角的正弦值．
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2023-01-13更新
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1512次组卷
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5卷引用：重庆主城区2023届高三一诊数学试题
重庆主城区2023届高三一诊数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题2 求二面角的夹角（2）湖南省娄底市部分学校2023届高三三模数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
7 . 在边长为6的等边
（如图甲）中，已知点A，B分别为
的中点，现将
沿直线翻折，使点P在底面的射影刚好为对角线与
的交点H，连接
得到四棱锥（如图乙）.
(1)求证：平面
平面
.
(2)求四棱锥的体积.
（如图甲）中，已知点A，B分别为的中点，现将沿直线翻折，使点P在底面的射影刚好为对角线与的交点H，连接得到四棱锥（如图乙）.(1)求证：平面
平面.(2)求四棱锥
的体积.
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名校
8 . 如图，三棱锥
中，点
在底面的射影
在
的高上，
是侧棱
上一点，截面
与底面所成的二面角的大小等于
的大小.
(1)求证：
平面；
(2)若
，求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，点在底面的射影在的高上，是侧棱上一点，截面与底面所成的二面角的大小等于的大小.(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面所成夹角的余弦值.
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2022-10-26更新
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871次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学校2023届高三上学期高考适应性月考（三）数学试题
重庆市巴蜀中学校2023届高三上学期高考适应性月考（三）数学试题重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21
解题方法
9 . 在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，
，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)若
，M为棱上一点，满足
，求点
到平面
的距离.
中，底面是边长为6的菱形，，，.(1)证明：
平面；(2)若
，M为棱上一点，满足，求点到平面的距离.
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2023-03-24更新
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1031次组卷
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4卷引用：重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 如图1，在矩形中，
为线段
的中点，为线段
的中点，将
沿直线向上翻折，使得
，如图2所示.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，为线段的中点，为线段的中点，将沿直线向上翻折，使得，如图2所示.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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