名校
1 . 如图所示，在三棱锥
中，已知
平面
，平面
平面
．
平面
；
(2)若
，
，在线段
上（不含端点），是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，已知平面，平面平面．
平面；(2)若
，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
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2023-06-26更新
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4868次组卷
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20卷引用：吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省南京市江宁区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）【江苏专用】专题10立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编江苏省无锡市南菁高级中学、江南大学附属中学2024-2025学年高三上学期暑期自主学习检测数学试题河北省邯郸市涉县第一中学2024-2025学年高二上学期7月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在直三棱柱
中，、
分别是
、
的中点，
，
，
．
(1)求证：平面
；
(2)求点到平面
的距离．
中，、分别是、的中点，，，． (1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2023-06-22更新
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856次组卷
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2卷引用：吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
3 . 在三棱锥中，底面，
，
，若三棱锥外接球的表面积为
，则
（ ）
中，底面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-06-18更新
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1717次组卷
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8卷引用：吉林省长春市文理高中2022-2023学年高一下学期第三学程考试数学试题
4 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为塹堵，在塹堵中，若
，若P为线段
中点，则点P到平面
的距离为（ ）
中，若，若P为线段中点，则点P到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2023-06-18更新
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259次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
5 . 在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且
，
，则三棱锥
和三棱锥的体积之比为（ ）
中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-08更新
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14559次组卷
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25卷引用：吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷2023年天津高考数学真题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题6-10上海市育才中学2024届高三上学期10月调研数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-1（已下线）专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编（新高考专用）专题07立体几何与空间向量专题08立体几何与空间向量（已下线）三年天津专题07立体几何与空间向量（已下线）五年天津专题07立体几何与空间向量【巩固卷】第4章 立体几何初步 高考强化 单元测试B-湘教版（2019）必修（第二册）（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积（六大题型）（练习）河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
，
，M是棱
上一点．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若平面平面
，平面
平面，求证：平面；
(3)在（2）的条件下，若二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，，，M是棱上一点． (1)若
，求证：平面；(2)若平面
平面，平面平面，求证：平面；(3)在（2）的条件下，若二面角
的余弦值为，求的值．
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2023-06-06更新
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663次组卷
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4卷引用：吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.7 空间位置关系的向量证法（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，正方形ABCD与平面BDEF交于BD，
平面ABCD，
平面ABCD，且
.
平面AEC；
(2)求证：
平面AEC.
平面ABCD，平面ABCD，且.
平面AEC；(2)求证：
平面AEC.
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2023-05-27更新
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2214次组卷
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11卷引用：吉林省普通高中友好学校联合体2022-2023学年高一下学期第三十六届基础年段期末联考数学试题
吉林省普通高中友好学校联合体2022-2023学年高一下学期第三十六届基础年段期末联考数学试题河南省商丘市、周口市部分学校2022-2023学年高一下学期阶段性测试（四）数学试题（已下线）期末模拟卷（B卷·能力提升卷）-【单元测试】（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次教学质量检测数学试题河南省周口市2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省惠州市惠阳区丰湖高级中学2023-2024学年高一下学期第二次段考测试数学试题
名校
8 . 如图，边长为4的正方形中，点
分别为
的中点．将
分别沿
折起，使
三点重合于点P．
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求二面角
的余弦值．
中，点分别为的中点．将分别沿折起，使三点重合于点P．
；(2)求三棱锥
的体积；(3)求二面角
的余弦值．
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2023-05-18更新
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2411次组卷
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7卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题天津市宝坻第一中学2022-2023学年高一下学期阶段练习四数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（3）宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在
中，
，
，是
的中点，在
上，
，以
为折痕把
折起，使点A到达点
的位置，且二面角
的大小为60°.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，是的中点，在上，，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且二面角的大小为60°.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-14更新
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1143次组卷
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3卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在多面体ABCFDE中，四边形ABED是菱形，
，
，
平面ABED，点G是线段CD的中点．
(1)证明：
平面BCD；
(2)若
，求直线FG与平面ACD所成角的正弦值．
，，平面ABED，点G是线段CD的中点．(1)证明：
平面BCD；(2)若
，求直线FG与平面ACD所成角的正弦值．
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2023-04-24更新
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1551次组卷
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6卷引用：吉林省长春市十一高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
吉林省长春市十一高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题安徽省合肥市2023届高三二模数学试题（已下线）重庆市第一中学校2024届高三上学期入学考试数学试题（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省池州市第一中学2024届高三上学期 “七省联考” 数学模拟练习（1）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】
