1 . 如图，四棱锥中，，，，侧面底面ABCD，E为PC的中点．

(1)求证：平面PCD；
(2)若，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD．

(1)证明：平面PDC．
(2)若E是棱PA的中点，且 平面PCD，求点D到平面PAB的距离．

3 . 如图1，菱形中，，，于E，将沿翻折到，使，如图2．

(1)求三棱锥的体积；
(2)在线段上是否存在一点F，使∥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

5 . 如图，AB是圆O的直径，圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段PC的中点，，.

(1)证明：平面平面PBC.
(2)若，求三棱锥B-ACD的体积.

6 . 已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，平面ABCD，，，，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是以AC为底的等腰直角三角形，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点.

(1)证明：PO⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且，求平面MAP与平面CAP所成角的大小.

8 . 如图，在四棱中，底面，底面为正方形，，分别是的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

9 . 已知正方体的棱长为1，点，，分别为棱，，的中点，下列结论正确的是（       ）

A．四面体的体积等于

B．平面

C．平面与平面夹角余弦值为

D．平面

10 . 如图，在四棱台中，底面是平行四边形，平面，，，.

(1)证明：；
(2)证明：平面.