1 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.

(1)求侧面与底面所成的二面角的大小；
(2)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
(3)在（2）的条件下，问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.

2 . 如图，四边形是正方形，平面，，．

（1）证明：平面平面；
（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．求证：

（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

5 . 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA = AB，点F是PB的中点，点E在边BC上运动.

（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，且四边形为矩形，，，为的中点，.

（1）证明:平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 已知在正三棱锥中，底面的边长为4，为的中点，，，下列结论正确的为（       ）

A．正三棱锥的体积为

B．三棱锥的外接球的表面积为

C．

D．与所成角的正切值为

8 . 如图，为正方体，下面结论中正确的是______．（把你认为正确的结论都填上）

①平面；
②平面；
③与平面所成角的正切值是；
④过点与异面直线与成角的直线有2条．

9 . 如图，在直角梯形中，，，，．平面，，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，，求多面体的体积．

10 . 如图，在正四棱锥中，点E，F分别在棱PB，PD上，且．

（1）证明：平面PAC．
（2）在棱PC上是否存在点M，使得平面MEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．