名校
1 . 已知四棱锥
的底面
是棱长为2的菱形，
，
，若
，且
与平面所成的角为
，
为
的中点，点
在线段
上，且
平面
.
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
的底面是棱长为2的菱形，，，若，且与平面所成的角为，为的中点，点在线段上，且平面.
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-05-18更新
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1069次组卷
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2卷引用：福建省泉州市安溪第一中学2024届高三下学期4月份质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在
中，
，
，是
的中点，
在
上，
，以
为折痕把
折起，使点A到达点
的位置，且二面角
的大小为60°.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，是的中点，在上，，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且二面角的大小为60°.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-14更新
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1035次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在圆台
中，
，分别为上、下底面直径，
，
为
的中点，
为线段
的中点，
为圆台的母线，
与圆台下底面所成的角为．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，分别为上、下底面直径，，为的中点，为线段的中点，为圆台的母线，与圆台下底面所成的角为．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-05-08更新
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1167次组卷
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3卷引用：福建省厦门外国语学校2023届高三适应性考试数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，为
中点.
(1)在棱上是否存在点
，使得
平面
？说明理由；
(2)若
平面
，
，求平面与平面
所成角的余弦值.
中，，，，为中点.(1)在棱
上是否存在点，使得平面？说明理由；(2)若
平面，，求平面与平面所成角的余弦值.
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2023-05-02更新
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1383次组卷
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4卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点M在线段
上，且
，N为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，点M在线段上，且，N为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．当N为的中点时，直线 与平面 所成角的正切值为 |
B．当 时，  平面 |
C． 的周长的最小值为 |
D．存在点N，使得三棱锥 的体积为 |
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2023-04-30更新
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1175次组卷
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3卷引用：福建省厦门外国语学校2023届高三适应性考试数学试题
名校
6 . 如图所示，在四棱锥中，平面
平面，
，且
，设平面
与平面
的交线为
．
(1)作出交线（写出作图步骤），并证明
平面；
(2)记与平面的交点为，点S在交线上，且
，当二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，平面平面，，且，设平面与平面的交线为．(1)作出交线
（写出作图步骤），并证明平面；(2)记
与平面的交点为，点S在交线上，且，当二面角的余弦值为，求的值．
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2023-04-26更新
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621次组卷
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4卷引用：福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题
福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题福建省泉州市晋江市养正中学2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，
，侧面
为菱形，
为等边三角形．
(1)求证：
；
(2)若
，点E是侧棱上的动点，且平面
与平面的夹角的余弦值为
，求点B到平面的距离．
中，，侧面为菱形，为等边三角形．(1)求证：
；(2)若
，点E是侧棱上的动点，且平面与平面的夹角的余弦值为，求点B到平面的距离．
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2023-04-25更新
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1671次组卷
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7卷引用：福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题
福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题辽宁省部分高中2023届高三下学期普通高考模拟考试（一）数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点2 立体几何非常规建系问题（二）【培优版】
名校
8 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且
，
，
.是棱PD上的点，且四面体
的体积为
；
(2)若过点C，M的平面α与BD平行，且交PA于点Q，求平面
与平面夹角的余弦值.
的底面为菱形，且，，.是棱PD上的点，且四面体的体积为
；(2)若过点C，M的平面α与BD平行，且交PA于点Q，求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-04-10更新
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3782次组卷
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8卷引用：福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题
名校
解题方法
9 . 在正方体
中，
为线段
上的动点，则（ ）
中，为线段上的动点，则（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．直线 与 所成角的取值范围是 |
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2023-03-14更新
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868次组卷
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2卷引用：福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 图1中，正方体
的每条棱与正八面体
（八个面均为正三角形）的条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若
，则点M到直线
的距离等于（ ）
的每条棱与正八面体（八个面均为正三角形）的条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若，则点M到直线的距离等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-09更新
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905次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三）
