1 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧面底面，，，，．

（1）证明：平面．
（2）当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值．

2 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为等腰直角三角形，，，F是的中点，二面角的大小为120°，设平面与平面的交线为l.

(1)在线段上是否存在点E，使平面?若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由；
(2)若点Q在l上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

3 . 如图，四边形为正方形，，， 为锐角三角形，，分别是边，的中点，直线与平面 所成的角为.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

5 . 在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，，，，．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，二面角为60°，E为PD的中点．

（1）证明：平面PAD．
（2）求平面ADE与平面ABE所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图，四边形与均为菱形，，且.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 在棱长为2的正方体中，点M在线段上，，过A、、M三点的平面截正方体所得的截面记为，记与截面的交点为N，则（       ）

A．截面的形状为等腰梯形	B．
C．平面	D．三棱锥的体积为

9 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.

（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．

10 . 如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，B₁C₁⊥平面AA₁C₁C，D是AA₁的中点，是边长为1的等边三角形.

（1）求证：CD⊥B₁D；
（2）若BC=，求二面角B—C₁D—B₁的大小.