1 . 在多面体中，正方形和矩形互相垂直，、分别是和的中点，．

（1）求证：平面．
（2）在边所在的直线上存在一点，使得平面，求的长；

2 . 已知正方体的棱长为4，点是 的中点，点在侧面内，若，则面积的最小值为________.

3 . 在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，∠BAD=∠A₁AB=∠A₁AD=，各棱长均为1.则下列命题中正确的是（     ）

A．不是空间的一个基底	B．
C．	D．BD⊥平面ACC1A1

4 . 如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，过A，B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．若 AB＝AE＝2，CD＝5，DE＝1，将梯形ABCD沿AE，BF折起，且平面ADE⊥平面ABFE（如图2）．

（Ⅰ）证明：AF⊥BD；
（Ⅱ）若CF∥DE，在线段AB上是否存在一点P，使得直线CP与平面ACD所成角的正弦值为，若存在，求出 AP的值，若不存在，说明理由．

5 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，则（       ）

A．直线平面

B．二面角的大小为

C．三棱锥的体积为定值

D．异面直线与所成角的取值范围是

6 . 如图所示，已知在三棱锥中，，M为的中点，D为的中点，且为正三角形．
   
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）若，求三棱锥的体积．

7 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面底面，且是棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

8 . 如图，在多面体EF­ABCD中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，AD⊥CD，AB＝AD＝1，CD＝2，M，N分别为EC和BD的中点．

（1）求证：BC⊥平面BDE；
（2）求直线MN与平面BMC所成角的正弦值．

9 . 在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，，，，．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．

10 . 等边的边长为3，点，分别是，上的点，且满足.（如图（1）)，将沿折起到的位置，使面平面，连接，(如图（2）).

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使直线与直线所成角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.