1 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为平行四边形，E为线段AD的中点，，，，BC⊥平面PBE．

(1)证明：PE⊥平面ABCD；
(2)当AD为多少时，平面PBE与平面PCD所成的二面角为．

3 . 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，为BC的中点，.

(1)证明：平面ABCD；
(2)若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AFDE，，DE⊥AD，AC⊥BE.

(1)证明：平面ADEF⊥平面ABCD.
(2)求平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，在平面四边形中，，，且，以为折痕把和向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）.

(1)求证：；
(2)若平面平面FBD，点G为的重心，平面ABD，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角的余弦值.

6 . 在三棱锥中，平面，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若为的中点，且，，求平面与平面所成角的锐二面角的余弦值.

7 . 如图．在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若点M在线段上且满足．求直线CM与所成角的正弦值．

8 . 已知正方体，M，N分别是，的中点，则下列结论正确的有_________（填序号）．
①．②．③．平面④．平面

9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2AD＝2，PA⊥平面ABCD，E为PD中点．

(1)若PA＝1，求证：AE⊥平面PCD；
(2)当直线PC与平面ACE所成角最大时，求三棱锥E－ABC的体积．

10 . 如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，，且，点E在PC上．

(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若E为PC的中点，求二面角B-ED-C的余弦值．