1 . 某正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，下列结论正确的是（ ）
A． 平面 | B． 平面 | C． | D． |
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2022-11-18更新
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543次组卷
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9卷引用：福建省福州市闽江学院附属中学2023届高三上学期半期考试数学试题
福建省福州市闽江学院附属中学2023届高三上学期半期考试数学试题湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题河南省驻马店经济开发区高级中学等2022-2023学年高三上学期11月联考文科数学试题贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题云南省部分名校2023届高三上学期11月联考数学试题浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题河南省驻马店开发区高级中学等2023届高三上学期11月联考理科数学试题（已下线）第八章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
和
均为边长为
的等边三角形
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，和均为边长为的等边三角形(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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3 . 长方体
中，
，
，上底面
的中心为
，当点
在线段
上从
移动到
时，点在平面
上的射影
的轨迹长度为（ ）
中，，，上底面的中心为，当点在线段上从移动到时，点在平面上的射影的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-15更新
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351次组卷
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3卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
4 . 如图，在五面体
中，
，
平面
，
.已知
，
，
，且
.
平面；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的取值范围.
中，，平面，.已知，，，且.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值的取值范围.
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2022-11-15更新
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145次组卷
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3卷引用：福建省2023届高三上学期11月联合测评数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱
底面，点E，F分别是，
上的动点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，且PC与底面ABCD所成角的正弦值为
，求平面AEC与平面
夹角的余弦值.
中，底面是正方形，侧棱底面，点E，F分别是，上的动点，且.(1)求证：
平面；(2)若
，且PC与底面ABCD所成角的正弦值为，求平面AEC与平面夹角的余弦值.
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解题方法
6 . 在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
.
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面
夹角的大小.
中，平面平面，，，，.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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名校
7 . 如图，在三棱台中，
，
，侧棱
平面，点
是棱
的中点.
(1)证明：
平面
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，侧棱平面，点是棱的中点.(1)证明：
平面(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2022-11-12更新
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187次组卷
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2卷引用：福建省泉州市五校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 四边形是边长为2的正方形，E、F分别为
、
的中点，分别沿
、
及
所在直线把
、
和
折起，使B、C、D三点重合于点P，得到三棱锥
，则下列结论中正确的有（ ）．
是边长为2的正方形，E、F分别为、的中点，分别沿、及所在直线把、和折起，使B、C、D三点重合于点P，得到三棱锥，则下列结论中正确的有（ ）．A．三棱锥的体积为 |
B．平面 平面 |
| C．三棱锥中无公共端点的两条棱称为对棱，则三棱锥中有三组对棱相互垂直 |
D．若M为的中点，则过点M的平面截三棱锥的外接球，所得截面的面积的最小值为 |
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2022-11-10更新
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482次组卷
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3卷引用：福建省南安国光中学2023届高三上学期12月月考数学试题
9 . 如图，四面体中，
，E为
的中点．
(1)证明：平面
⊥平面
；
(2)设
，
，点F在
上且
，求三棱锥
的体积．
中，，E为 的中点．(1)证明：平面
⊥平面 ；(2)设
，，点F在上且 ，求三棱锥的体积．
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2022-11-10更新
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380次组卷
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2卷引用：福建省厦门双十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图1，在梯形ABCD中，
，
，
，现将
沿AC翻折成直二面角
，如图2．
(1)证明：平面平面PAC；
(2)若异面直线PC与AB所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值．
，，，现将沿AC翻折成直二面角，如图2．(1)证明：平面
平面PAC；(2)若异面直线PC与AB所成角的余弦值为
，求二面角的余弦值．
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