1 . 如图，在正四棱锥中，点E，F分别在棱PB，PD上，且．

(1)证明：平面PAC；
(2)当时，请问在棱PC上是否存在点M，使得∥平面MEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图所示几何体中，平面平面，△PAD是直角三角形，，四边形是直角梯形，，， 且，PA=AB=2．

(1)试在AB上确定一点E，使得平面平面，并说明理由；
(2)求证：平面；
(3)在线段上是否存在点，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

3 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵ABC−A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AA₁═AB═2．下列说法正确的是（       ）

A．四棱锥为“阳马”、四面体为“鳖臑”．

B．若平面与平面的交线为，且与的中点分别为M、N，则直线、、相交于一点．

C．四棱锥体积的最大值为．

D．若是线段上一动点，则与所成角的最大值为．

4 . 如图，△ABC是等边三角形，EA⊥平面ABC，，，F为BE的中点.

(1)证明：平面ABC；
(2)证明：AF⊥平面BDE.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求直线PB与平面ADP所成角的正弦值.

6 . 如图，在矩形ABCD中，，点M为边AB的中点．以CM为折痕把BCM折起，使点B到达点P的位置，使得，连接PA，PB，PD．

(1)证明：平面PMC⊥平面AMCD；
(2)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值．

7 . 如图，是圆O的直径，圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段的中点，.

(1)证明：平面平面.
(2)若G为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，平面PAD，且，，M为PC中点．

(1)求证：平面PAD；
(2)求证：平面PCD．

9 . 如图1，正方形ABCD中，E，F分别为边BC，AD的中点，将四边形EFDC沿直线EF折起，使得平面平面ABEF．如图2，点M，N分别满足，．

(1)求证：平面BMN；
(2)求平面AFM与平面BMN夹角的余弦值．

10 . 如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，BC⊥CD，AD⊥BD，以BD为折痕把△ABD折起，使点A到达点P的位置，且PC⊥BC．

(1)证明：PD⊥平面BCD；
(2)若M为PB的中点，二面角P﹣BC﹣D等于60°，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值．