名校
1 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体
容器，
是
的中点，
是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与所成的角为 |
B． 的周长最小值为 |
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
您最近一年使用：0次
2023-09-01更新
|
4233次组卷
|
10卷引用：山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题
名校
解题方法
2 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形
中，
，将
沿
翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，
，
的中点，且
是与的公垂线.
(1)证明：三棱锥
为正四面体；
(2)若点M，N分别在
，上，且
为与的公垂线.
①求
的值；
②记四面体
的内切球半径为r，证明：
.
中，，将沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，，的中点，且是与的公垂线. (1)证明：三棱锥
为正四面体；(2)若点M，N分别在
，上，且为与的公垂线.①求
的值；②记四面体
的内切球半径为r，证明：.
您最近一年使用：0次
2023-07-04更新
|
2110次组卷
|
9卷引用：四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试（校级联考）数学试题
四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试（校级联考）数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法（二）【基础版】
名校
3 . 如图，棱长为2的正四面体中，
，
分别为棱
，的中点，
为线段的中点，球的表面正好经过点，则下列结论中正确的是（ ）
中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面正好经过点，则下列结论中正确的是（ ） A． 平面 |
B．球的体积为 |
C．球被平面截得的截面面积为 |
D．过点与直线 ，所成角均为 的直线可作4条 |
您最近一年使用：0次
2023-06-26更新
|
1237次组卷
|
3卷引用：福建省厦门双十中学2024届高三上学期9月基础测试数学试题
名校
4 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图，在鳖臑中，
底面
，
，作
于，
于
，若
，
，则（ ）
中，底面，，作于，于，若，，则（ ）A．点 到平面 的距离恒为定值 |
B．鳖臑的外接球的表面积为定值 |
C．三棱锥 也是一个鳖臑 |
D．当三棱锥的体积最大时， |
您最近一年使用：0次
名校
5 . 在三棱锥P-ABC中，
，点M，N分别是PB，BC的中点，且
，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是___________ ．
，点M，N分别是PB，BC的中点，且，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是
您最近一年使用：0次
2023-02-10更新
|
1306次组卷
|
3卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
6 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一．该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形．将长方体
的上底面
绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体
．已知
，
，
，过直线
作平面
，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是（ ）
的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体．已知，，，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2023-01-17更新
|
1808次组卷
|
6卷引用：江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（理）试题
江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（理）试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点4 立体几何非常规建系问题综合训练【培优版】
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
为线段
的中点，
分别为线段
和线段
上任意一点，则
的最小值为（ ）
中，平面，为线段的中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
您最近一年使用：0次
2023-01-12更新
|
1588次组卷
|
2卷引用：广东省华附、省实、广雅、深中2023届高三上学期四校联考数学试题
8 . 如图，在正方体中，为棱的中点．动点
沿着棱
从点向点
移动，对于下列四个结论：
①存在点，使得
；
②存在点，使得
平面
；
③
的面积越来越小；
④四面体
的体积不变．
其中，所有正确的结论的个数是（ ）
中，为棱的中点．动点沿着棱从点向点移动，对于下列四个结论：①存在点
，使得；②存在点
，使得平面；③
的面积越来越小；④四面体
的体积不变．其中，所有正确的结论的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
您最近一年使用：0次
2023-01-04更新
|
1456次组卷
|
4卷引用：河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（人教B）
9 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
．点Р在线段
上（不含端点），则（ ）
中，，，．点Р在线段上（不含端点），则（ ）A．不存在点，使得 |
B． 面积的最小值为 |
C． 的最小值为 |
D．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为定值 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 如图，斜三棱柱中，
，为的中点，
为
的中点，平面⊥平面
．
平面
；
(2)设直线与直线
的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱
，且异面直线
与互相垂直，求异面直线
与所成角；
(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
您最近一年使用：0次
2022-11-29更新
|
3547次组卷
|
8卷引用：上海市格致中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
