1 . 如图1，已知菱形的对角线交于点，点为的中点.将三角形沿线段折起到三角形的位置，如图2所示.
   
（1）求证：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．

（1）求证：；
（2）若，且平面平面，试证明平面；
（3）在（2）的条件下，线段上是否存在点，使得平面?（直接给出结论，不需要说明理由）

3 . 如图，在五面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面⊥平面；
(3)在线段上是否存在点，使得平面?说明理由．

4 . 如图，在三棱锥中，，是的中点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求证：平面.

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，， E、F分别为棱、的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)若直线与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小．

6 . 如图，在矩形中，，，E为的中点，把和分别沿AE，DE折起，使点B与点C重合于点P．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求二面角的大小．

7 . 如图，AB是的直径，点C为该圆上异于A，B的点，所在的平面．求证：平面平面PBC．

   

8 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

9 . 如图，已知是正三角形，和都垂直于平面，且，，F，G分别是和的中点．求证：

   

(1)平面；
(2)平面．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面与底面所成二面角的余弦值．