1 . 在三棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，，，，为的中点.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

2 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，底面为等腰直角三角形，为中点.

(1)求证:；
(2)再从以下条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
条件①:；条件②:.

3 . 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，当点在线段上运动时，下列四个结论：

①；②；③平面；④平面.
其中恒成立的为（       ）

A．①③

B．③④

C．①②

D．②③④

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.

5 . 设α是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则（　　）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6 . 如图，四边形为正方形，平面平面，且为正三角形，为的中点，则下列命题中正确的是（       ）

A．

B．平面

C．直线与为异面直线

D．二面角大小为

7 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

9 . 在长方体中（如图），，点是棱的中点．

(1)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．试问四面体是否为鳖臑？并说明理由；
(2)求直线与直线所成角的大小．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，是的中点，是线段上一点，且平面，．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面所成的二面角的正弦值．