1 . 在四面体中，，，向量与的夹角为，若，则该四面体外接球的表面积为_____________．

2 . 已知三棱锥的棱长均为，先在三棱锥内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球与三棱锥的三个侧面都相切，则球的半径为_________，球的体积为_________．

3 . 如图，已知，，是圆柱的三条母线，为底面圆的直径，且，则三棱锥的体积最大值为________.

4 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是________．

①直线平面
②三棱锥的体积为定值
③异面直线AP与所成角的取值范围是
④直线与平面所成角的正弦值的最大值为

5 . 在正方体中，，M为棱BC的中点，过直线AM的平面满足平面，则平面截正方体所得较小部分与较大部分的体积的比值为______．

6 . 如图所示，一块边长为10cm的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后将余下的四个全等的等腰三角形组成一个正四棱锥､若正四棱锥的各顶点都在同一球面上，底面边长为单位：，且，则该球的半径（单位：）的取值范围是__________.

7 . 直角三角形的斜边在平面内，两条直角边分别与平面成和角，则这个直角三角形所在的平面与平面所成的锐二面角为________．

8 . 如图，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则二面角的正切值等于________．

9 . 已知四棱锥的外接球O的表面积为，四边形ABCD为矩形，M是线段SB的中点，N在平面SCD上，若，，，则球O的体积为______ ，MN的最小值为______ .

10 . 已知中，为边上的高线，以为折痕进行折叠，使得二面角为，则三棱锥的外接球半径为__________.