名校
1 . 在三棱锥
中，
.若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________ .
中，.若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
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2023-03-13更新
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549次组卷
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2卷引用：河北省衡水中学2023届高三六调数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，①
与
是异面直线；②
与
平行；③与成
角④
与
垂直，请写出正确结论的个数为__ 个．
与是异面直线；②与平行；③与成角④与垂直，请写出正确结论的个数为
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2023-02-27更新
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409次组卷
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2卷引用：上海市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在棱长为4的正方体
中，点P、Q分别是
，
的中点，点M为正方体表面上一动点，若MP与CQ垂直，则点M所构成的轨迹的周长为______ .
中，点P、Q分别是，的中点，点M为正方体表面上一动点，若MP与CQ垂直，则点M所构成的轨迹的周长为
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解题方法
4 . 在正四棱柱中，
是的中点，
，
，则与平面
所成角的正弦值为__________ 
中，是的中点，，，则与平面所成角的正弦值为
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2023-02-14更新
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722次组卷
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8卷引用：四川省部分学校2022-2023学年高三下学期2月大联考文科数学试题
四川省部分学校2022-2023学年高三下学期2月大联考文科数学试题四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学（文科）试题四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学（理科）试题四川省部分学校2022-2023学年高三下学期大联考理科数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-3（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 已知正四棱锥
的所有棱长都为1，点在侧棱
上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形
，则的边数至多为__________ ，的面积的最大值为__________ .
的所有棱长都为1，点在侧棱上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数至多为的面积的最大值为
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2023-02-13更新
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2208次组卷
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7卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 正四面体
棱长为2，E，F，G分别为
，
，
的中点，过G作平面
，则平面
截正四面体，所得截面的面积为______ ．
棱长为2，E，F，G分别为，，的中点，过G作平面，则平面截正四面体，所得截面的面积为
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2023-02-11更新
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1315次组卷
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4卷引用：江苏省南京市江浦高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 如图所示，
平面
，
，
，
，则二面角
的余弦值大小为________ .
平面，，，，则二面角的余弦值大小为
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名校
解题方法
8 . 如图，在坡面与水平面
所成二面角为
的山坡上，有段直线型道路与坡脚
成
的角，这段路直通山顶
，已知此山高
米，若小李从
沿着这条路上山，并且行进速度为每分钟30米，那么小李到达山顶需要的时间是_____ 分钟.
与水平面所成二面角为的山坡上，有段直线型道路与坡脚成的角，这段路直通山顶，已知此山高米，若小李从沿着这条路上山，并且行进速度为每分钟30米，那么小李到达山顶需要的时间是
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2023-02-03更新
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566次组卷
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5卷引用：四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
9 . 如图所示为一个半圆柱，已知为半圆弧上一点，若
，
，直线与所成角的正切值为
，则点
到平面
的距离是______ .
为半圆弧上一点，若，，直线与所成角的正切值为，则点到平面的距离是
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2023-02-03更新
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451次组卷
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3卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
10 . 在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑
biēnào
是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在直角
中，为斜边
上的高，
，
，现将
沿翻折△
，使得四面体
为一个鳖臑，则四面体的体积为__ ．
biēnào是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在直角中，为斜边上的高，，，现将沿翻折△，使得四面体为一个鳖臑，则四面体的体积为
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