1 . 如下图，在三棱锥中，分别是的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

2 . 如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

(1)证明：平面；
(2)若为上一点，且三棱锥的体积是三棱锥体积的2倍，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，，，底面为矩形.

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求异面直线与所成角的大小.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，，.

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角的大小；
(3)求二面角的大小.

5 . 如图，菱形的边长为2，，E为AB的中点.将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥.

(1)证明：；
(2)当二面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

6 . 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，．

(1)证明：．
(2)求二面角的余弦值．

7 . 在三棱锥中，底面，，，，

(1)证明：；
(2)求与平面所成的角的正弦值．

8 . 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设，，.

(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．

9 . 如图1，是等边三角形，是直角三角形，BD⊥BC，，将沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2.

(1)证明：BC⊥平面ABD；
(2)求平面ABC与平面BCD所成的二面角的正切值.

10 . 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC∩BD=O，OD=OB=1，OC=2.E，F分别是AB，AD上的点，EF∥BD，AC∩EF=H，AH=2，HO=1.将△AEF沿EF折起到△EF的位置，得到五棱锥-BCDFE，如图3.

(1)求证：EF⊥平面HC；
(2)若平面EF⊥平面BCDFE，求二面角D-C-H的余弦值.