1 . 在斜三棱柱中，，侧面是边长为4的菱形，，，、分别为、的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的正弦值.

2 . 如图，三棱锥中，，，点，分别是棱，的中点，点是的重心.

（1）证明：平面；
（2）若与平面所成的角为，且，求三棱锥的体积.

3 . 四棱锥中，底面是矩形，平面，，以为直径的球面交于点，交于点.则点到平面的距离为_．

4 . 如图， 分别为边长为的正方形的边的中点，将正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下结论错误的是（       ）

A．平面

B．异面直线与所成的角为定值

C．存在某个位置，使得直线与直线垂直

D．三棱锥体积的最大值为

5 . 如图四棱锥中，底面是正方形，，，且，为中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，已知四边形为梯形，，，为矩形，平面平面，又，．

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．

7 . 等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足 (如图(1))，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，(如图(2)).

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

8 . 如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D₁—ABCE，其中平面D₁AE⊥平面ABCE.

(1)证明：BE⊥平面D₁AE；
(2)设F为CD₁的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D₁AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图所示，在梯形中，，，四边形为矩形，且平面，.

（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的取值范围.

10 . 如图所示的多面体中，四边形是边长为2的正方形，平面.

(1)设BD与AC的交点为O，求证:平面；
(2)求二面角的正弦值.