线面垂直的判定练习题及答案-江苏高中数学高三-组卷网

19-20高二下·江苏扬州·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 在三棱锥

中，

是边长为4的正三角形，平面

平面

，

分别为

的中点.

(1)证明：

；
(2)求二面角

的正弦值的大小.

2024-01-07更新 | 1773次组卷 | 14卷引用：江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二(新疆班)下学期期中数学试题

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17-18高二下·上海闵行·期中

单选题 | 容易(0.94) |

探求命题为真的充要条件判断线面是否垂直

名校

2 . 给定空间中的直线与平面，则“直线与平面垂直”是“直线垂直于平面内所有直线”的（）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

2023-11-13更新 | 333次组卷 | 14卷引用：2017年上海市金山区高考一模数学试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

3 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1355次组卷 | 52卷引用：专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练

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2021高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直已知面面角求其他量线面平行的性质由线面角的大小求长度

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 已知四棱锥

，底面

为菱形，

为

上的点，过

的平面分别交

于点

，且

∥平面

．

(1)证明：

；
(2)当

为

的中点，

与平面

所成的角为

，求平面

与平面

所成的锐二面角的余弦值．

2023-08-13更新 | 2052次组卷 | 17卷引用：江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题

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19-20高三上·山东泰安·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB₁M，连接B₁D，N为B₁D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）．

A．存在某个位置，使得CN⊥AB₁；

B．翻折过程中，CN的长是定值；

C．若AB＝BM，则AM⊥B₁D；

D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B₁－AMD的体积最大时；三棱锥B₁－AMD的外接球的表面积是4π．

2023-08-11更新 | 385次组卷 | 46卷引用：山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题

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2020·山东临沂·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直线面角的向量求法线面平行的性质

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

6 . 如图①，在

中，B为直角，AB＝BC＝6，EF∥BC，AE＝2，沿EF将

折起，使

，得到如图②的几何体，点D在线段AC上．

(1)求证：平面

平面ABC；
(2)若

平面BDF，求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．

2023-06-21更新 | 716次组卷 | 8卷引用：山东省临沂市（二模）、枣庄市（三调）2020届高三临考演练考试数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3289次组卷 | 71卷引用：江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期第三次阶段学情检测数学试题

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12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

8 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 10345次组卷 | 48卷引用：2013届江苏省徐州市高三期中模拟数学试卷

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19-20高一下·天津·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，四棱柱

的底面

是菱形，

平面

，

，点

为

的中点.

(1)求证：直线

平面

；
(2)求证：

；
(3)求二面角

的余弦值.

2023-01-06更新 | 2198次组卷 | 7卷引用：江苏省南通市如皋市2024届高三上学期期初考试押题卷数学试题

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2005·江苏·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形求异面直线所成的角证明线面垂直面面角的向量求法

真题

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在五棱锥

中，

底面

，

．

(1)求异面直线

与

所成的角；（用反三角函数值表示）
(2)证明：

平面

；
(3)用反三角函数值表示二面角

的大小．（本小问不必写出解答过程）

2022-11-09更新 | 230次组卷 | 1卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学试题（江苏卷）

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