1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．

(1)求证：平面平面．
(2)试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．

2 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，，E是PB上任意一点．

(1)求证：；
(2)已知二面角的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

4 . 如图，在正方形SG₁G₂G₃中，E，F分别是G₁G₂，G₂G₃的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G₁，G₂，G₃三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S－EFG中必有（       ）

A．SG⊥平面EFG	B．SD⊥平面EFG
C．GF⊥平面SEF	D．GD⊥平面SEF

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中，，点M在线段PC上，且，N为AD的中点．

(1)求证：平面PNB；
(2)若平面平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．

6 . 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的正方形，AA₁＝4，点E、F、M、N分别为棱CC₁、BC、BB₁、AA₁的中点．

（Ⅰ）求三棱锥E﹣AFM的体积；
（Ⅱ）求证：平面B₁D₁E⊥平面C₁MN．

7 . 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

8 . 如图所示，在三棱锥中，侧棱平面BCD，F为线段BD中点，，，.

（1）证明：平面ABD；
（2）设Q是线段AD上一点，二面角的正弦值为，求的值.

9 . 在长方体中，，，点在正方形内，平面，则三棱锥的外接球表面积为______.

10 . 如图，四边形与均为菱形，，且.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.