1 . 如图，在三棱锥中，平面，是等边三角形，点，分别为，的中点，，.

（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形的棱柱）的底面边长为6，点在边上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形.

（1）求证：点为边的中点；
（2）求点到平面的距离，

3 . 如图1，四边形是正方形，四边形和是菱形，，.分别沿，将四边形和折起，使、重合于，、重合于，得到如图2所示的几何体.在图2中，、分别是、的中点.

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且
，现有如下四个结论：
①；②平面；
③三棱锥的体积为定值； ④异面直线所成的角为定值.
其中正确结论的序号是______．

5 . 已知直线表示不同的直线，则的充要条件是（ ）

A．存在平面，使

B．存在平面，使

C．存在直线，使

D．存在直线，使与直线所成角都是

6 . 如图，四边形是边长为2的正方形．平面，且．

（1）求证：平面平面．
（2）线段上是否存在一点，使三棱锥的高若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题:
①;   
② 直线与直线所成角为;
③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;
④ 三棱锥的体积为.
其中，正确命题的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示，在四棱锥中，底面时直角梯形，，为等边三角形，平面平面，，是的中点.

（1）证明：；
（2）求点到平面的距离.

9 . 设是给定的平面，是不在内的任意两点．有下列四个命题：
①在内存在直线与直线异面；②在内存在直线与直线相交；
③存在过直线的平面与垂直；④存在过直线的平面与平行．
其中，一定正确的是（       ）

A．①②③

B．①③

C．①④

D．③④

10 . 如图，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中点，

求证：（1）平面ABC；
（2）平面EDB.
（3）求几何体的体积.