名校
解题方法
1 . 如图，四边形
是平行四边形，
.
（1）求证:
平面
;
（2）若三棱锥
的体积为
，求点
到平面的距离.
是平行四边形，.（1）求证:
平面;（2）若三棱锥
的体积为，求点到平面的距离.
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2021-02-06更新
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409次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高三下学期开学考试数学（文）试题
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
，
，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）设点
是
的中点，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）设点
是的中点，求二面角的余弦值．
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2021-02-05更新
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1123次组卷
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7卷引用：四川省乐山沫若中学2020-2021年高二下学期入学考试数学（理科）试题
四川省乐山沫若中学2020-2021年高二下学期入学考试数学（理科）试题陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测(一)理科数学试题（已下线）专题29 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题31 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）云南省楚雄天人中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题甘肃省武威第二中学2020-2021学年高三下学期开学考试理科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，
为正方体，下面结论中正确的是___ .（填写所有正确结论的编号）
①
平面
；
②
平面
；
③与底面
所成角的正切值是
；
④过点
与异面直线
与
成
角的直线有
条.
为正方体，下面结论中正确的是①
平面；②
平面；③
与底面所成角的正切值是；④过点
与异面直线与成角的直线有条.
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2021-10-13更新
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533次组卷
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11卷引用：四川省广安市广安代市中学校2021-2022学年高二11月月考数学（文）试题
四川省广安市广安代市中学校2021-2022学年高二11月月考数学（文）试题北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题上海市徐汇区南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省张家口市2018-2019学年高一下学期数学试题山西省山西大学附中2019-2020学年高二上学期10月模块诊断数学试题广西壮族自治区田阳高中2020-2021学年高二9月月考数学（理）试题广东省江门市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷330浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市红旗高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第07讲 线面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
4 . 据我国古代数学名著《九章算术》记载：“堑堵”指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．在如图的“堑堵”
中，
，若四棱锥
体积为，则该 “堑堵”的外接球的表面积为（ ）
中，，若四棱锥体积为，则该 “堑堵”的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-30更新
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318次组卷
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3卷引用：四川省巴中市2021届高三一模数学（文）试题
名校
5 . 如图，四棱锥
中，底面
，
，
，
，且
，
，
分别为
，的中点.
，求证：
平面
；
（2）若四棱锥的体积为2，求二面角
的余弦值.
中，底面，，，，且，，分别为，的中点.
，求证：平面；（2）若四棱锥
的体积为2，求二面角的余弦值.
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2020-12-31更新
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1879次组卷
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9卷引用：四川省凉山州2021届高三一模数学（理）试题
四川省凉山州2021届高三一模数学（理）试题（已下线）重难点 03 空间向量与立体几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练（已下线）黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题西藏自治区山南市第二高级中学2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2023届高三二诊模拟理科数学试题黑龙江省齐齐哈尔市建华区齐齐哈尔市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
12-13高三·江苏徐州·期中
名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:
平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．
平面AEC;(2)平面AEC⊥平面PBD．
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2023-02-22更新
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10647次组卷
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48卷引用：四川省广安市广安代市中学校2021-2022学年高二11月月考数学（文）试题
四川省广安市广安代市中学校2021-2022学年高二11月月考数学（文）试题四川省泸州高级中学2020-2021学年高三上学期9月月考文科数学试题云南省曲靖市沾益区第四中学2020-2021学年高二5月月考数学（文）试题四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文科）试题四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题四川省成都经济技术开发区实验中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学（文）试题四川省江油市太白中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题（已下线）2013届江苏省徐州市高三期中模拟数学试卷2014-2015学年江苏省清江中学高二下学期周练数学试卷宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（理）试题江苏省南通中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题考点11 空间几何体与空间点、线、面的位置关系-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）江苏省南通市2019-2020学年高三上学期开学模拟考试数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明师范专科学校附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）调研测试三（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷江西省吉水县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二上学期（期中）半期数学试题重庆市万州区清泉中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一上学期第四次月考数学试题重庆市万州区南京中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题新疆喀什市普通高中2022届高三上学期期末考试数学（文）试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13~15章综合检测河北专版 学业水平测试 专题九 立体几何初步（已下线）8.6.3平面与平面垂直（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题河北省唐山市曹妃甸区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末复习预测试题湖南省岳阳市华容县2022-2023学年高一下学期期末数学试题广西桂林市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题云南省怒江州福贡县第一中学2022-2023学年高一（普通班）下学期第二次月考数学试题2023年山西省太原师范学院附属中学普通高中学业水平考试模拟数学试题（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题8.6.3平面与平面垂直练习广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期五月月考数学试卷
名校
7 . 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=
，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．
(1)求证：EF⊥平面BCF；
(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大？并求此时锐二面角的余弦值．
，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．(1)求证：EF⊥平面BCF；
(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大？并求此时锐二面角的余弦值．
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2022-05-05更新
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1592次组卷
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30卷引用：四川省成都外国语学校2021-2022学年高三上学期第一次月考考试数学（理科）试题
四川省成都外国语学校2021-2022学年高三上学期第一次月考考试数学（理科）试题（已下线）重难点 03 空间向量与立体几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练江西省抚州市临川第一中学2021-2022高二12月月考数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题河南省郑州市2017年高三毕业年级第三次质量预测数学（理）试题福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题河北省保定市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国市级联考】湖北省襄阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题辽宁省大连市普兰店区海湾高级中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中2019-2020学年高三第五次月考数学（理）试题广东省深圳市深圳外国语学校2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题福建省福州第一中学2020届高三下学期开学质检数学（理）试题吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等联谊校2019-2020学年高三下学期第五次月考数学（理）试题（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练湖北省武汉市部分学校联合体(第十五中学等)2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）浙江省金华市外国语学校2021-2022学年高二下学期期初素养测试数学试题河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）二轮拔高卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）辽宁省鞍山市第一中学2021-2022学年高三下学期4月线上模拟考试数学试卷辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题江西省南昌市第十中学2022届高三下学期高考仿真模拟考试（一）数学（理）试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）广西梧州市2021-2022学年高二下学期期末检测数学（理）试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期期中检测数学（理）试题江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（理）试题（已下线）模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题（苏教版高二）
名校
8 . 已知m，n为两条不同的直线，
为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（ ）
①
②
③
④
为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（ ）①
②
③
④
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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2022-04-09更新
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747次组卷
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18卷引用：四川省泸州市泸县第二中学2022届高三上学期第四学月考试数学（理）试题
四川省泸州市泸县第二中学2022届高三上学期第四学月考试数学（理）试题四川省成都石室中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省成都石室中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题贵州省遵义四中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题2020届陕西省西安中学高三第二次模拟数学（文）试题天津市和平区2020年新高考数学适应性训练（二）吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷343江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（文）试题陕西省西安中学2022届高三下学期二模文科数学试题天津市宝坻区第九中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高一下学期第三次月考数学（文）试题吉林省洮南市第一中学2022届高三下学期第一次线上考试数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题福建省福清第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE．
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2021-01-08更新
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1037次组卷
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14卷引用：四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二10月月考数学（理）试题
四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二10月月考数学（理）试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题上海外国语大学闵行外国语中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题青海省西宁市城西区海湖中学2020-2021学年高二下学期开学数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）广东省梅州市丰顺县丰顺中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题宁夏银川市三沙源上游学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省兰州市第五十八中学2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷易错40题（17个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
10 . 如图，四棱锥中，底面，，
，，且，E，F分别为
的中点．
（1）若，求证：平面；
（2）若四棱锥的体积为2，求直线与平面所成角的正切值.
中，底面，，，，且，E，F分别为的中点．（1）若
，求证：平面；（2）若四棱锥
的体积为2，求直线与平面所成角的正切值.
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2021-01-04更新
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284次组卷
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2卷引用：四川省凉山州2021届高三一模数学（文）试题
