解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
，
面
，底面为正方形．
(1)求证：
面
；
(2)已知
，在棱
上是否存在一点
，使
面
，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．
，面，底面为正方形．(1)求证：
面；(2)已知
，在棱上是否存在一点，使面，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．
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2023-01-06更新
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1155次组卷
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5卷引用：2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷
2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（已下线）第6章：空间向量与立体几何 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--拔高能力练（高二苏教）专题07B立体几何解答题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三练】
2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的菱形，
，△PAD为正三角形，平面
平面ABCD，G为边AD的中点．
(1)求证：
平面PAD；
(2)若BG与AC交于点E，设点F是棱AP上一动点，试确定点F的位置，使得
平面PBC，并证明你的结论；
(3)求二面角
的正切值．
中，底面ABCD是边长为a的菱形，，△PAD为正三角形，平面平面ABCD，G为边AD的中点．(1)求证：
平面PAD；(2)若BG与AC交于点E，设点F是棱AP上一动点，试确定点F的位置，使得
平面PBC，并证明你的结论；(3)求二面角
的正切值．
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解题方法
3 . 如图，在直角梯形中，
，
，
，并将直角梯形绕AB边旋转至ABEF．平面ADF；
(2)求证：直线
平面ADF；
(3)当平面
平面ABEF时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使平面ADE与平面BCE垂直．并证明你的结论．
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
．
中，，，，并将直角梯形绕AB边旋转至ABEF．
平面ADF；(2)求证：直线
平面ADF；(3)当平面
平面ABEF时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使平面ADE与平面BCE垂直．并证明你的结论．条件①：
；条件②：
；条件③：
．
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2022-07-08更新
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1298次组卷
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11卷引用：北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题
北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精讲）（已下线）高考新题型-立体几何初步（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题9（劣构题）拔高能力练(北师大版）（已下线）模块三 专题9（劣构题）基础夯实练（人教B）（已下线）模块三 专题9（劣构题）拔高能力练人教A版）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20（已下线）模块三 专题10（劣构题）拔高能力练（苏教版）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）
解题方法
4 . 如图1，已知正方形的边长为
，，
分别为
，
的中点，将正方形沿
折成如图2所示连结
，且
，点
在线段
上（包含端点）运动，连接.
(1)若为的中点，直线
与平面
的交点为
，试确定点的位置，并证明直线
平面
；
(2)点
为
的中点，求证
平面
.
的边长为，，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示连结，且，点在线段上（包含端点）运动，连接.(1)若
为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；(2)点
为的中点，求证平面.
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21-22高一下·北京·期末
解题方法
5 . 如图， 在三棱锥 
中，已知 
是正三角形， 平面 
，
，为的中点，在棱
上，且
.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证：
平面
；
(3)若为
中点， 是否存在 
在棱上，
，且
平面? 若存在，求
的值并说明理由;若不存在，给出证明.
中，已知 是正三角形， 平面 ，，为的中点，在棱上，且.(1)求三棱锥
的体积;(2)求证：
平面；(3)若
为中点， 是否存在 在棱上，，且平面? 若存在，求的值并说明理由;若不存在，给出证明.
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名校
解题方法
6 . 在四棱柱
中，侧面
底面，且侧面
为矩形，底面为菱形，O为
与
交点，已知
．
(1)求证：平面
；
(2)在图上作出平面
与平面
的交线，并证明
．
(3)设点M在
内（含边界），且
，说明满足条件的点M的轨迹，并求
的最小值．
中，侧面底面，且侧面为矩形，底面为菱形，O为与交点，已知．(1)求证：
平面；(2)在图上作出平面
与平面的交线，并证明．(3)设点M在
内（含边界），且，说明满足条件的点M的轨迹，并求的最小值．
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解题方法
7 . 如图，在
中．
，
，
，
，分别是
，上的点，且
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图．
(1)求证：BC⊥平面
；
(2)若
，为
的中点，作出过且与平面
平行的截面，并给出证明；
中．，，，，分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图．(1)求证：BC⊥平面
；(2)若
，为的中点，作出过且与平面平行的截面，并给出证明；
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名校
解题方法
8 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，
，
，
，AC与BD相交于点O，E为PD中点．
(1)求证：平面ABCD；
(2)点F是AD的中点，作出平面OEF截四棱锥所成截面并求截面的面积.(说明作图过程并证明、求解)
中，，，，AC与BD相交于点O，E为PD中点．(1)求证：
平面ABCD；(2)点F是AD的中点，作出平面OEF截四棱锥所成截面并求截面的面积.(说明作图过程并证明、求解)
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名校
解题方法
9 . 在如图1所示的等腰梯形
中，
，将它沿着两条高
折叠成如图2所示的四棱锥
（
重合），点
分别为线段
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，，将它沿着两条高折叠成如图2所示的四棱锥（重合），点分别为线段的中点.(1)证明：
平面；(2)求证：平面
平面.
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2022-06-20更新
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1147次组卷
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6卷引用：河南省安阳市2021-2022学年高一年级下学期阶段性测试（五）数学试卷
河南省安阳市2021-2022学年高一年级下学期阶段性测试（五）数学试卷（已下线）知识点 空间几何体的结构 易错点5 混淆翻折问题前后变与不变新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精讲）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精讲）（已下线）专题四 期末高分必刷解答题（32道）-《考点·题型·密卷》
名校
10 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为
的正方形，
，
，是侧棱
上的动点．
（1）若为的中点，证明
平面
；
（2）求证：不论点在何位置，都有
；
（3）在（1）的条件下，求二面角
的大小．
的底面是边长为的正方形，，，是侧棱上的动点．（1）若
为的中点，证明平面；（2）求证：不论点
在何位置，都有；（3）在（1）的条件下，求二面角
的大小．
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2021-08-26更新
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261次组卷
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2卷引用：广东省韶关市武江区市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
