1 . 如图，是以为直径的圆上的点，平面分别是线段上的点，且满足，．

(1)求证：；
(2)若二面角的正弦值为，求的值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面， ，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)设，求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，E是的中点，作交于点F．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小．

4 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

5 . 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（       ）

A．若，则

B．若，则与为异面直线

C．若，则

D．若，则

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，点O为的中点.
   
(1)若点E为的中点，求证：；
(2)设四棱锥的体积为，点M为底面四边形内一点（包括四边形边上的点），且直线与底面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值的最小值.

7 . 如图，在正方体中，均为棱的中点，则（       ）
       

A．平面平面

B．梯形内存在一点，使得平面

C．过可作一个平面，使得到这个平面的距离相等

D．梯形的面积是面积的倍

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面是中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面的平分线与交于分别为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，在底面为梯形的四棱锥中，底面，.

(1)证明：平面.
(2)延长至点，使得，求点到平面的距离.