1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，且是等边三角形，.

(1)求证：平面；
(2)若是等腰三角形，求异面直线与所成角的余弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

3 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形．

(1)证明：．
(2)若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．

4 . 如图在直角梯形ABCD中，，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将沿BE折起到图中的位置，得到四棱锥．

(1)证明：平面；
(2)当平面，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 在三棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，，，，为的中点.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

6 . 在三棱柱中，四边形是边长为的菱形，，四边形是正方形，．

(1)求三棱锥的体积；
(2)若是棱上一点且，求平面与平面所成二面角的余弦值．

7 . 如图所示的几何体是圆锥的一部分，为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是弧上一动点（不与重合），点在上，且，.

(1)当时，证明：平面；
(2)若四棱锥的体积大于等于.
①求二面角的取值范围；
②记异面直线与所成的角为，求的最大值.

8 . 设m、n为空间中两条不同直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（       ）

A．若m上有两个点到平面的距离相等，则

B．若，，则“”是“”的既不充分也不必要条件

C．若，，，则

D．若m、n是异面直线，，，，，则

9 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点在棱上．

(1)证明：平面平面；
(2)当为的中点时，求二面角的余弦值．

10 . 如图已知是所在平面的一条斜线，点是在平面上的射影，且在的高上．，与之间的距离为，点．

(1)证明是二面角的平面角；
(2)当时，证明平面；