1 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,截角四面体是阿基米德多面体其中的一种.如图所示,将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体,则下列说法中正确的是( )
A.点E到平面ABC的距离为![]() |
B.直线DE与平面ABC所成角的正切值为2 |
C.该截角四面体的表面积为![]() |
D.该截角四面体存在内切球 |
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名校
解题方法
2 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵、在堑堵
中,若
,若P为线段
中点,则点P到平面
的距离为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b94e97d085cea077cb82a0b7d2f523e.png)
A.1 | B.![]() | C.![]() | D.4 |
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3 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为塹堵,在塹堵
中,若
,若P为线段
中点,则点P到平面
的距离为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b94e97d085cea077cb82a0b7d2f523e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.2 |
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2023-06-18更新
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242次组卷
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2卷引用:福建省福州市八县(市)协作校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
4 . 在中国古代数学经典著作《九章算术》中,称图中的多面体ABCDEF为“刍甍”,书中描述了刍甍的体积计算方法:求积术曰,倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一,即
,其中h是刍甍的高,即点F到平面ABCD的距离.若底面ABCD是边长为4的正方形,
且
平面ABCD,
和
是等腰三角形,
,则该刍甍的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f19a1937a0aa85717b383bb4f4c2b1ef.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/971cfa8bb486bf5ad83d993772de7f13.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-12更新
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1352次组卷
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5卷引用:天津市耀华中学2023届高三一模数学试题
天津市耀华中学2023届高三一模数学试题第六章 立体几何初步(单元综合检测卷)-【超级课堂】黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合(已下线)黄金卷02
5 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在阳马
中,侧棱
底面
,
,
,
,则下列结论正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bec03e804f0cea1db5cde2aa185056a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4aca5534bce25acaeb7379deed8f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833cfda415649b832cc136caed392753.png)
A.四面体![]() |
B.阳马![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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2023-04-27更新
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901次组卷
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9卷引用:湖北省荆荆襄宜四地七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
湖北省荆荆襄宜四地七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03(已下线)模块三 专题1 小题入门夯实练 (2)(苏教版高二)江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期5月学情检测数学试题(已下线)1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法(三)【基础版】(已下线)模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷(苏教版)
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在阳马P-ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,
,
,
,则下列结论正确的有( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96ee7262d0b5cbbade014e07e7373501.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/21/f39fb0ae-69c4-4894-8539-729acb22af7a.png?resizew=196)
A.四面体P-ACD是鳖臑 | B.阳马P-ABCD的体积为![]() |
C.阳马P-ABCD的外接球表面积为![]() | D.D到平面PAC的距离为![]() |
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2023-03-21更新
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1512次组卷
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6卷引用:2022-2023学年高三新高考数学押题卷(五)
名校
7 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义:“阳马”是指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥;“堑堵”是指底面是直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图所示,在堑堵
中,若
,
.
为阳马;
(2)若直线
与平面
所成的角为
时,求该堑堵
的体积;
(3)当阳马
的体积最大时,求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35909b72f6e48a33ae9abb1d63ff91aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f14ed361b17653d40a5bd1d66a915594.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037fb348109dc2063a268b10eb925a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
(3)当阳马
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f14ed361b17653d40a5bd1d66a915594.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9afac7c616bbb14e1ed428a3c507c7dc.png)
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2023-02-03更新
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244次组卷
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2卷引用:上海市回民中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿,其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式,庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式,由一条正脊和四条垂脊组成,因此又称五脊殿.由于屋顶有四面斜坡,故又称四阿顶.如图,某几何体
有五个面,其形状与四阿顶相类似.已知底面
为矩形,
,
底面
,且
,
,
分别为
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/eaa638a1-f6de-4f2a-9112-319c60acf133.png?resizew=239)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/aa5c318f-8f38-462b-bbe8-ff7a58f30ca0.png?resizew=212)
(1)证明:
,且
平面
.
(2)若
与底面
所成的角为
,过点
作
,垂足为
,过
作平面
的垂线,写出作法,并求
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74366b8e78790299c19fa78eb43b1e57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7a407b262c22419f73396170ecdc849.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdd384e94139c3f2d93ce8f38e26db95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/eaa638a1-f6de-4f2a-9112-319c60acf133.png?resizew=239)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/aa5c318f-8f38-462b-bbe8-ff7a58f30ca0.png?resizew=212)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c197d8b99f2eb7477947e53461b5d548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12f4248e8021130ab60365e3d2e9a694.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b46c607b3deac746c0ef3389ad8f65c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ab98fce4c908b9e86193825bf85fc03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/369eb8ad56da7dc1cdb7c43762be4bee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/369eb8ad56da7dc1cdb7c43762be4bee.png)
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2022-11-26更新
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228次组卷
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2卷引用:广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学(文)试题
名校
9 . 《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体叫做“鳖臑”,如图所示,四面体
中,
平面
是棱
的中点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/7cb71401-0dc8-4ea4-9da3-f11c560887ca.png?resizew=148)
(1)判断四面体
是否为鳖臑.若是,请写出每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由.
(2)若四面体
是鳖臑,求二面角
的大小;
(3)若
,求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a351136b18bc7d3bd5122332772ab23b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50b13c6f183014d6ab494637f3eb71ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de2479cd9055e57e504d64ea7d97e71e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/7cb71401-0dc8-4ea4-9da3-f11c560887ca.png?resizew=148)
(1)判断四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8922620e649f55d79118cbabf947a8fa.png)
(2)若四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a351136b18bc7d3bd5122332772ab23b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5a2fd95dfda3f70bc2d9fcd8380bf99.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d81d732204a3c2384a27606f858677.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b60870baa5e3fbc33a749aa5f0a94be.png)
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10 . 在中国古代数学经典著作
九章算术
中,称图中的多面体
为“刍甍”
书中描述了刍甍的体积计算方法:求积术曰,倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一,即
,其中
是刍甍的高,即点
到平面
的距离
若底面
是边长为
的正方形,
,且
,
和
是等腰三角形,
,则该刍甍的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/31/163deb78-42eb-49f4-b391-4bac30e4c786.png?resizew=192)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b0e787c1d82071c825975348698f58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/461950348087cdb06ec28d7569d14c1f.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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1481次组卷
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6卷引用:河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试数学(理)试题
河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试数学(理)试题河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试数学(文)试题(已下线)调研测试四(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷天津市五所重点校2023届高三一模数学试题天津市第四十二中学2022-2023学年高三下学期第二次月考数学试题(已下线)高一数学下学期期中模拟试题01(平面向量、解三角形、复数、立体几何)