2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在阳马P-ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,
,
,
,则下列结论正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/21/f39fb0ae-69c4-4894-8539-729acb22af7a.png?resizew=196)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/21/f39fb0ae-69c4-4894-8539-729acb22af7a.png?resizew=196)
A.四面体P-ACD是鳖臑 | B.阳马P-ABCD的体积为![]() |
C.阳马P-ABCD的外接球表面积为![]() | D.D到平面PAC的距离为![]() |
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2023-03-21更新
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1510次组卷
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6卷引用:2022-2023学年高三新高考数学押题卷(五)
2 . 在中国古代数学经典著作
九章算术
中,称图中的多面体
为“刍甍”
书中描述了刍甍的体积计算方法:求积术曰,倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一,即
,其中
是刍甍的高,即点
到平面
的距离
若底面
是边长为
的正方形,
,且
,
和
是等腰三角形,
,则该刍甍的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/31/163deb78-42eb-49f4-b391-4bac30e4c786.png?resizew=192)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-30更新
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1480次组卷
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6卷引用:河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试数学(理)试题
河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试数学(理)试题河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试数学(文)试题(已下线)调研测试四(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷天津市五所重点校2023届高三一模数学试题天津市第四十二中学2022-2023学年高三下学期第二次月考数学试题(已下线)高一数学下学期期中模拟试题01(平面向量、解三角形、复数、立体几何)
3 . 在中国古代数学经典著作《九章算术》中,称图中的多面体ABCDEF为“刍甍”,书中描述了刍甍的体积计算方法:求积术曰,倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一,即
,其中h是刍甍的高,即点F到平面ABCD的距离.若底面ABCD是边长为4的正方形,
且
平面ABCD,
和
是等腰三角形,
,则该刍甍的体积为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-12更新
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1352次组卷
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5卷引用:天津市耀华中学2023届高三一模数学试题
天津市耀华中学2023届高三一模数学试题第六章 立体几何初步(单元综合检测卷)-【超级课堂】黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合(已下线)黄金卷02
4 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在阳马
中,侧棱
底面
,
,
,
,则下列结论正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bec03e804f0cea1db5cde2aa185056a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833cfda415649b832cc136caed392753.png)
A.四面体![]() |
B.阳马![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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2023-04-27更新
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901次组卷
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9卷引用:湖北省荆荆襄宜四地七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
湖北省荆荆襄宜四地七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03(已下线)模块三 专题1 小题入门夯实练 (2)(苏教版高二)江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期5月学情检测数学试题(已下线)1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法(三)【基础版】(已下线)模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷(苏教版)
名校
解题方法
5 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵、在堑堵
中,若
,若P为线段
中点,则点P到平面
的距离为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b94e97d085cea077cb82a0b7d2f523e.png)
A.1 | B.![]() | C.![]() | D.4 |
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6 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,截角四面体是阿基米德多面体其中的一种.如图所示,将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体,则下列说法中正确的是( )
A.点E到平面ABC的距离为![]() |
B.直线DE与平面ABC所成角的正切值为2 |
C.该截角四面体的表面积为![]() |
D.该截角四面体存在内切球 |
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7 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以基,其形露矣.”文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.在阳马
中,侧棱
底面
,且
,
,则点
到平面
的距离为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcc532cfe64300cb3da9e04a307c957a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27db558e8db4c957654c8e5cecd2d2dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f571a1aac46c6d0cf440c0ec2846bf9.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-08-08更新
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1317次组卷
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8卷引用:江苏省无锡市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
江苏省无锡市2020-2021学年高二下学期期末数学试题北京市海淀进修实验学校2020-2021学年高二10月月考卷试题(已下线)专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题(已下线)8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类(6)北京市昌平区第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 《九章算术》中称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图所示),已知该正方体
棱长为
,下列命题正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/b5a9de79-8bf7-423d-9c5c-ad13f1e5fb6d.png?resizew=306)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/b5a9de79-8bf7-423d-9c5c-ad13f1e5fb6d.png?resizew=306)
A.正方体![]() ![]() ![]() |
B.正方体![]() |
C.正方体![]() ![]() ![]() |
D.以正方体的顶点![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-05-15更新
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725次组卷
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2卷引用:吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(平行班)
名校
9 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义:“阳马”是指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥;“堑堵”是指底面是直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图所示,在堑堵
中,若
,
.
为阳马;
(2)若直线
与平面
所成的角为
时,求该堑堵
的体积;
(3)当阳马
的体积最大时,求点
到平面
的距离.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35909b72f6e48a33ae9abb1d63ff91aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f14ed361b17653d40a5bd1d66a915594.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037fb348109dc2063a268b10eb925a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
(3)当阳马
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f14ed361b17653d40a5bd1d66a915594.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9afac7c616bbb14e1ed428a3c507c7dc.png)
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2023-02-03更新
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244次组卷
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2卷引用:上海市回民中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 重心是几何体的一个重要性质,我国的国宝级文物东汉铜奔马(又名:马踏飞燕)就是巧妙利用了重心位于支点正上方这一性质而闻名于世.已知正三棱锥的重心是其每个顶点与其所对的面的三角形重心连线的交点.若正三棱锥
的底面边长为2,侧棱长为
,则其重心G到底面的距离为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34f5312f716ba35657e8d6fdb5fcfe99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-08-23更新
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761次组卷
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4卷引用:安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试理科数学试题
安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试理科数学试题(已下线)专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)河南省安阳一中、鹤壁高中、新乡一中2023届高三下学期联考理科数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 空间两点间的距离、点到直线的距离【培优版】