1 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，平面平面分别为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若三棱柱的体积为，求点到平面的距离.

2 . 如图，边长为2的正方形所在平面与半圆弧所在的平面垂直，是弧上异于，的点.平面与平面的交线为.

(1)证明：⊥平面；
(2)点在线段上，满足，当点到平面的距离为时，判断点在弧的位置，并说明理由.

3 . 如图，在三棱锥中，，．

(1)证明：平面平面；
(2)设，为的中点，，求点到平面的距离．

4 . 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，平面平面ABCD，，，.O，E分别是AD，BC中点.

(1)证明：平面POE；
(2)，，求点E到平面PCD的距离.

5 . 如图，正三棱柱中，，点M为的中点．

(1)在棱上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由：
(2)求点C到平面的距离．

6 . 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，.△是底面的内接正三角形，P为DO上一点，．

(1)证明：平面平面PBC；
(2)求E到平面PBC的距离．

7 . 如图，已知长方体，，，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E．

(1)若F为棱的动点，试确定F的位置，使得平面，并说明理由；
(2)若F为棱的中点，求点A到平面的距离；
(3)若F为棱上的动点（除端点､外），求二面角的平面角的范围．

8 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为菱形，，，，，，点F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G．

(1)求证：平面平面BED；
(2)求该几何体的体积．

9 . 如图，在直三棱柱中，D是的中点，，，．

(1)证明：平面BCD．
(2)求点D到平面的距离．

10 . 如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.

(1)求直线与平面所成角正弦值；
(2)求点到平面的距离.