1 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点分别是 的中点，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，正方体的棱长为4，点为棱、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，是等边三角形.

(1)证明：平面平面.
(2)求点到平面的距离.

5 . 四棱锥中，四边形ABCD是矩形，平面平面ABCD，四棱锥的体积为12，的面积为，平面平面BCE，且．

(1)求C到平面的距离；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 某车间生产一种圆台形零件，其下底面的直径为4，上底面的直径为8，已知AB为上底面的直径，圆台的高，点P是上底面圆周上一点，且，PC是该圆台的一条母线，则点P到平面ABC的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝AP＝2，BC＝1，且Q为线段BP的中点．

(1)求直线CQ与PD所成角的大小；
(2)求直线CQ到平面ADQ所成角的大小．

8 . 已知正四棱柱 ABCD A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别为B₁C₁，AD的中点.

（Ⅰ）求证：BE平面C₁FD₁；
（Ⅱ）求直线BE到平面C₁FD₁的距离.

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，平面PAD与平面ABCD垂直，E为AP中点，F为CD中点.

(1)求证：平面PBC.
(2)求点C到平面ABP的距离.

10 . 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，.以AC的中点为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N（异于C）.

(1)证明：M为PD的中点.
(2)若四棱锥的体积为，求N到平面ACM的距离.