名校
1 . 如图，已知等腰梯形
中，
，
，
是
的中点，
，将
沿着
翻折成
，使
平面
.
平面
；
(2)求
与平面
所成的角；
(3)在线段
上是否存在点
，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面.
平面；(2)求
与平面所成的角；(3)在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2035次组卷
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6卷引用：【北京专用】高一下学期期末模拟测试B卷
（已下线）【北京专用】高一下学期期末模拟测试B卷（已下线）【江苏专用】高一下学期期末模拟测试B卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）高一期末模拟试卷01-《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)广州市南武中学2023-2024学年高一下学期综合训练（二）段考考试数学试题广东省东莞市海逸外国语学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题
名校
2 . 如图，在斜三棱柱
中，
为AC的中点，
.
.
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为AC的中点，.
.(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2537次组卷
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5卷引用：专题03 高一下期末考前必刷卷01（基础卷）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题03 高一下期末考前必刷卷01（基础卷）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学（文科）试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2024届高三模拟考试文科数学试卷浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
3 . 如图，平面
平面
，四边形
为矩形，且
为线段
上的中点，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
平面，四边形为矩形，且为线段上的中点，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
4 . 如图，
为一个平行六面体，且
，
，
.与直线
垂直；
(2)求点
到平面的距离；
(3)求直线与平面的夹角的余弦值.
为一个平行六面体，且，，.
与直线垂直；(2)求点
到平面的距离；(3)求直线
与平面的夹角的余弦值.
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5 . 如图，在正方体中，为线段
的中点，
为线段
上的动点．则下列结论正确的是（ ）
中，为线段的中点，为线段上的动点．则下列结论正确的是（ ）
A．若为中点，则 平面 |
B．若为中点，则 平面 |
C．不存在点，使得 |
D．PQ与平面 所成角的正弦值最小为 |
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2024-05-12更新
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1043次组卷
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4卷引用：专题04 高一下期末考前必刷卷02（提高卷）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题04 高一下期末考前必刷卷02（提高卷）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）甘肃省酒泉市2024届高三第三次诊断考试（5月）数学试题（已下线）核心考点5 立体几何中的位置关系 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）2024年贵州省观山湖第一中学高一年级第二学期5月月考数学试题
6 . 如图，P是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则下列说法正确的有（ ）
的表面上一个动点，则下列说法正确的有（ ）
A．当P在平面 内运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．使得直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π＋4 |
D．若F是棱 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面 时，PF的最小值是 |
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名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥
中，平面
平面
，
是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且
.
是
的中点，
（i）求证：
平面
；
（ii）求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在一点
，使二面角
的大小为
.若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且.
是的中点，（i）求证：
平面；（ii）求直线
与平面所成角的正弦值；(2)在线段
上是否存在一点，使二面角的大小为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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8 . 如图，在四棱锥
中，，
，
，E为棱
的中点，
平面.
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，E为棱的中点，平面.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-23更新
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5591次组卷
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9卷引用：【人教A版（2019）】高一下学期期末模拟测试A卷
（已下线）【人教A版（2019）】高一下学期期末模拟测试A卷浙江省鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）浙江省杭州市西湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高一下学期第二次学程考试（6月）数学试题
9 . 已知正四棱锥
的所有棱长均相等，
为顶点
在底面内的射影，则下列说法正确的有（ ）
的所有棱长均相等，为顶点在底面内的射影，则下列说法正确的有（ ）A．平面 平面 |
B．侧面内存在无穷多个点，使得 平面 |
C．在正方形的边上存在点，使得直线 与底面所成角大小为 |
D．动点 分别在棱和 上（不含端点），则二面角 的范围是 |
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2024-04-17更新
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1354次组卷
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7卷引用：期末押题卷02（考试范围：高考全部范围）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）期末押题卷02（考试范围：高考全部范围）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷（已下线）专题3 立体几何中的范围、最值问题【练】江苏省淮安市洪泽中学，金湖中学，清河中学，清浦中学等学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
2024高一下·江苏·专题练习
解题方法
10 . 如图所示，在四边形中，
，
，
.将四边形沿对角线
折成四面体
，使平面
平面
，则下列结论不正确的是（ ）
中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论不正确的是（ ）
A． | B． |
C． 与平面所成的角为 | D．四面体的体积为 |
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