1 . 如图，四棱锥中，四边形是平行四边形， 是正三角形， 平面 平面

(1)求证: 平面 ；
(2)当 时，
若是面的重心，求直线与平面所成角的正弦值；
棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为 如果有，求此时的长度；如果无，请说明理由.

2 . 如图1，在平面四边形ABCD中，，，，，，将沿BD折起，形成如图2所示的三棱锥，且．

(1)证明：平面ABD；
(2)在三棱锥中，点E，F，G分别为线段AB，BD，AD的中点，设平面CEF与平面ADC的交线为l．
①证明：∥；
②若Q为l上的动点，求直线CF与平面QGE所成角的正弦值的最大值．

3 . 如图，在三棱柱中，侧面ABCD为矩形.

(1)设M为AD中点，点N在线段PC上，且，求证：平面BDN；
(2)若二面角的大小为，且，，求直线BD和平面QBC所成角的正弦值.

4 . 如图；在三棱柱中；侧面为矩形．

   

(1)若面；，，求证：；
(2)若二面角的大小为；，且；设直线和平面所成角为；问当变化过程中能否取到；若能；请证明；若不能请说明理由．

5 . 已知正方体的棱长为2，平面过点A，平面，且垂足H在正方体的内部，P是棱上的动点，则（       ）

A．当平面时，H点的轨迹长度为

B．点H所形成曲面的面积为

C．若仅存在唯一的平面，使得，则

D．若P为的中点，则直线PH与平面所成角的最大正切值为

6 . 如图，在四边形中， ，，，，将沿进行翻折，在这一翻折过程中，下列说法正确的是（       ）

A．始终有；

B．当平面平面时，平面平面

C．当平面平面时，直线与平面成角；

D．当二面角的大小为时，三棱锥外接球表面积为π．

7 . 已知正方体的棱长为1，E为中点，F为棱CD上异于端点的动点，若平面BEF截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在菱形中，，，将沿对角线翻折到位置，连结，则在翻折过程中，下列说法不正确的是（       ）

A．存在某个位置，使得

B．当二面角的大小为时，

C．与平面所成的最大角为

D．存在某个位置，使得到平面的距离为

9 . 在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的有（       ）

A．直线平面

B．三棱锥体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最小值为