1 . 如图①,在Rt△ABC中,
,
,D,E分别为AC,AB的中点,将△ADE沿DE折起到OA,DE的位置,使
,如图②.若F是
的中点,点M在线段
上运动,则当直线CM与平面DEF所成角最小时,四面体MFCE的体积是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/17/2938379034263552/2939521807958016/STEM/1b0ba6f41f7e4f5e89bb6a01368c13b9.png?resizew=285)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aebec30356b590a72bc2a75f9b09221.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/209acf15985d1ea1ad86fc4a37e38c0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fffbf41f3890efb6956907ad3c4062a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d8eb4a9f462ca0c1d49c3fe91e720d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/17/2938379034263552/2939521807958016/STEM/1b0ba6f41f7e4f5e89bb6a01368c13b9.png?resizew=285)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-03-19更新
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986次组卷
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4卷引用:山西省2022届高三第一次模拟数学(文科)试题
山西省2022届高三第一次模拟数学(文科)试题(已下线)第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高二上学期开学验收考试数学试题(已下线)专题7-2 立体几何压轴小题:角度与动点、体积(讲+练)-2
名校
解题方法
2 . 如图所示,在四棱锥
中,底面
为直角梯形,平面
平面
,
,
,
,
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/7/2931316583587840/2932502327058432/STEM/5b6d3ec2-76e6-4d7c-af7e-b090164fea99.png?resizew=180)
(1)求证:
,并且求三棱锥
的体积;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b0e30c61f4433ca0d6b7c30d82632a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/678069acbf21579b42a786385b154c8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7e628d8d153b597967cbcb6e02250b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/7/2931316583587840/2932502327058432/STEM/5b6d3ec2-76e6-4d7c-af7e-b090164fea99.png?resizew=180)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d84733f9dc908ceb11459cc2aed580ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddfe0ccf24d760c77535a70c92dad145.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
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296次组卷
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2卷引用:山西省晋中市2022届高三二模数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 如图所示,圆柱的轴截面是正方形ABCD,母线
,若点E是母线BC的中点,F是
的中点,则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/28/90a88af6-4008-452c-a29e-45db9edce242.png?resizew=152)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65a3e478bb87d094e3a0af30dd10ae8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/28/90a88af6-4008-452c-a29e-45db9edce242.png?resizew=152)
A.![]() | B.点F到平面ABCD的距离为2 |
C.BF⊥AC | D.BF与平面ABCD所成的角的大小为![]() |
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590次组卷
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4卷引用:山西省晋中市2022届高三一模数学(文)试题
山西省晋中市2022届高三一模数学(文)试题广西南宁市第二中学2022届高三5月诊断数学(理)试题广西南宁市第二中学2022届高三5月诊断数学(文)试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
名校
解题方法
4 . 如图,直三棱柱
中,
,E为棱BB1的中点,F为棱AB上的点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/24/2901382638026752/2916878243397632/STEM/f93d18c9-5a3e-4a70-a92a-c4ec0912d5f4.png?resizew=183)
(1)证明∶
;
(2)当C1F与平面ABC所成的角为
时,求三棱锥A-CEF的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a341020fe2c195914807b024fb9584.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/24/2901382638026752/2916878243397632/STEM/f93d18c9-5a3e-4a70-a92a-c4ec0912d5f4.png?resizew=183)
(1)证明∶
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/509177ea6fe7955e91a9db0e98d139e4.png)
(2)当C1F与平面ABC所成的角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9955b5aebb73cd84447e8541f901ac.png)
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2022-02-15更新
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926次组卷
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4卷引用:山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练(一)数学(文)试题
山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练(一)数学(文)试题陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期三模文科数学试题(已下线)重难点03 立体几何与空间向量-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)江苏省南京市第十二中学2022-2023学年高三下学期三月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 某正四棱锥的侧棱与底面所成的角为
,则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-05-28更新
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907次组卷
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3卷引用:山西省运城市2021届高三下学期高考模拟(5月)数学(理)试题
山西省运城市2021届高三下学期高考模拟(5月)数学(理)试题(已下线)7.3 空间几何体积及表面积(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
6 . 图1是由
和
组成的一个平面图形,其中
,
,
,
,
分别为
,
的中点,
,
,将
沿
折起,使点
到达点
的位置,且平面
平面
,如图2.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/db50acbd-5930-4f96-b35f-11d887392c33.png?resizew=334)
(1)求证:点
在平面
内;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a63968f8feeeadcd6780838af13ed113.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f8f88798ec42a58dccd212586382b23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8a7b5adfcac0f46a4cd19da4ebb4a2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5aac0c43f94c561bacc7c9ac666f583.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f81e24376a13d648c2ed0dc73bc710e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dea2ae9d515f9ab351ad72306b776ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0635059fd390592d1851dfe56c72cd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108cc1a2c8c4fa4b2d4fae65218d6021.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f8f88798ec42a58dccd212586382b23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d78fc7fcb2762de28dcef8aa3aa0e49.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/db50acbd-5930-4f96-b35f-11d887392c33.png?resizew=334)
(1)求证:点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
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406次组卷
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3卷引用:山西省临汾市2021届高三下学期考前适应性训练(三)数学(文)试题
山西省临汾市2021届高三下学期考前适应性训练(三)数学(文)试题山西省临汾市2021届高三下学期考前适应性训练(三)数学(理)试题(已下线)7.4 几何法解空间角(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
名校
解题方法
7 . 如图,在几何体
中,四边形
是边长为
的菱形,且
,
,
,
,平面
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/29/2710485519810560/2710816896286720/STEM/4f4a837d-02af-4797-a69c-3853991ec28b.png?resizew=288)
(1)求证:平面
平面
;
(2)若平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6906f59d09ce31956d6f5ea2b23fc77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686171942bd7698035016c732db43b63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d60513cfa8e0e96b436194834d738af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ebdc05dbd46e98457b80c350538d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79c1acdd27cebb11e0266464b03b3afb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/29/2710485519810560/2710816896286720/STEM/4f4a837d-02af-4797-a69c-3853991ec28b.png?resizew=288)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd2d28f1e7a6b17401c19c34beddcbe0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a09d9d486b7f91ba933210dd013a7f2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dee14db57f0c762aad845cf5b4a243c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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378次组卷
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2卷引用:山西省太原市2021届高三二模数学(理)试题
8 . 如图,已知棱长为2的正方体
中,点
在线段
上运动,给出下列结论:
与
所成的角范围为
;
②平面
平面
;
③点
到平面
的距离为定值
;
④存在一点
,使得直线
与平面
所成的角为
.
其中正确的结论是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b27acbe982b5a0ce9e40b332089afc51.png)
②平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f192a05fd69940f625cb31e336f78710.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a52848aff08399a36f217356007a4b.png)
③点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a52848aff08399a36f217356007a4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18483c9c195ecd922772527fa85c0fcb.png)
④存在一点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
其中正确的结论是
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2021-02-07更新
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1655次组卷
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18卷引用:山西省吕梁市2021届高三上学期第一次模拟数学(理)试题
山西省吕梁市2021届高三上学期第一次模拟数学(理)试题(已下线)专题09 立体几何(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题09 立体几何(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文科)(文理通用)(已下线)专题09 立体几何(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)(理科)(已下线)专题10 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学(理)经典小题考前必刷集合(已下线)专题20 立体几何角的计算问题(测)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线) 专题24 立体几何角的计算问题(测)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)解密14 空间中的平行与垂直(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)四川省攀枝花市第七高级中学校2020-2021学年高二下学期模拟考试数学(理)试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 单元测试(已下线)第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学(文)试题上海市曹杨中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题(B素养提升卷)
名校
解题方法
9 . 大摆锤是一种大型游乐设备(如图),游客坐在圆形的座舱中,面向外,通常大摆锤以压肩作为安全束缚,配以安全带作为二次保险,座舱旋转的同时,悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.假设小明坐在点
处,“大摆锤”启动后,主轴
在平面
内绕点
左右摆动,平面
与水平地面垂直,
摆动的过程中,点
在平面
内绕点
做圆周运动,并且始终保持
,
.设
,在“大摆锤”启动后,下列结论错误的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/e7960b1a-fe97-4314-afb2-5be698216bc4.png?resizew=247)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34795a1bf33347bdbc093802e1be6b9a.png)
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A.点![]() |
B.![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.可能在某个时刻,![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() |
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2020-12-02更新
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826次组卷
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6卷引用:山西省运城市高中联合体2021届高三下学期4月模拟数学(文)数学试题
山西省运城市高中联合体2021届高三下学期4月模拟数学(文)数学试题福建省厦门集美中学2021届高三12月适应性考试数学试题湖南省湖湘名校教育联合体2021届高三入学考试数学试题广东省中山市2021届高三上学期期末数学试题甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)卷03 空间向量与立体几何-单元检测(难)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)
名校
10 . 如图,在三棱柱
中,平面
平面
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/b8015de1-0ce6-49b8-9c2e-69a7151e8301.png?resizew=219)
(1)求证:平面
平面
;
(2)若
,求直线
与平面
所成角的正切值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0671b4776e142e17a79af5b3f0378ef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61ea8821d44ee1f9332096263e7508e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/b8015de1-0ce6-49b8-9c2e-69a7151e8301.png?resizew=219)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd46e953a88b4fa192bb0e1dc9e7614d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9afac7c616bbb14e1ed428a3c507c7dc.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b1001e20567e416c9072a994de0e90a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b7d857811cbd619f868d951aa7a0ab8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
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2020-08-07更新
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348次组卷
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2卷引用:2020届山西省高三高考考前适应性测试(二)数学(文)试题