名校
1 . 如图，在正三棱柱
中，
，异面直线
与
所成角的大小为
.
(1)求正三棱柱的体积；
(2)求直线与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
中，，异面直线与所成角的大小为.(1)求正三棱柱
的体积；(2)求直线
与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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2022-11-08更新
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375次组卷
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10卷引用：上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）上海市实验学校2022届高三下学期开学考试数学试题上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-2（已下线）第19讲 立体几何初步-1（已下线）第19讲 立体几何初步-1（已下线）专题10立体几何初步必考题型分类训练-2上海市七宝中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市闵行（文绮）中学2024届高三上学期期中数学试题
2 . 已知圆锥的底面半径为3，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为π的扇形.
(1)求该圆锥的高；
(2)求圆锥的母线与底面所成角的大小.
(1)求该圆锥的高；
(2)求圆锥的母线与底面所成角的大小.
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解题方法
3 . 如图，四面体ABCD中，AD、BD、CD两两垂直，且
，过AB上的动点E（不同于A、B两点）作平行于AD、BC的平面，分别交棱BD、CD、AC于F、G、H三点．
(1)求异面直线EF与AC所成角的大小；
(2)若E为AB中点，求点E到直线CD的距离；
(3)若直线CE与平面ABD所成角的正切值为
，求此时直线AB与平面CDE所成角的大小．
，过AB上的动点E（不同于A、B两点）作平行于AD、BC的平面，分别交棱BD、CD、AC于F、G、H三点．(1)求异面直线EF与AC所成角的大小；
(2)若E为AB中点，求点E到直线CD的距离；
(3)若直线CE与平面ABD所成角的正切值为
，求此时直线AB与平面CDE所成角的大小．
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名校
4 . 在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
为BC的中点，
.
(1)证明：
平面ABCD；
(2)若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是矩形，为BC的中点，.(1)证明：
平面ABCD；(2)若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角
的余弦值.
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2022-10-24更新
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357次组卷
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2卷引用：河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
为
的中点.
(1)证明：
平面ABC；
(2)若E是棱AC上的动点，当
的面积最小时，求SC与平面SDE所成角的余弦值.
中，，，，为的中点.(1)证明：
平面ABC；(2)若E是棱AC上的动点，当
的面积最小时，求SC与平面SDE所成角的余弦值.
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2022-10-20更新
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348次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题（已下线）陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题甘肃省武威第六中学2022-2023学年高三上学期第三次过关考试理科数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 在三棱锥
中，
底面
，
，
，
，
(1)证明：
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值．
中，底面，，，，(1)证明：
；(2)求
与平面所成的角的正弦值．
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2022-10-13更新
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564次组卷
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5卷引用：广东省普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
7 . 在长方体
－
中（如图），
，
，点
是棱
的中点．
(1)《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．试问四面体
是否为鳖臑？并说明理由；
(2)求四面体的体积；
(3)求直线CD与平面DED1所成角的大小．
－中（如图），，，点是棱的中点．(1)《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．试问四面体
是否为鳖臑？并说明理由；(2)求四面体
的体积；(3)求直线CD与平面DED1所成角的大小．
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2022-10-11更新
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132次组卷
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2卷引用：上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面
，且
，
，
，
，M为棱
上一点.
(1)若
，证明：M为的中点；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，且，，，，M为棱上一点.(1)若
，证明：M为的中点；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
平面，E为的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)设
，三棱锥的体积为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为矩形，平面，E为的中点．(1)证明：
平面；(2)设
，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值．
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2022-09-13更新
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727次组卷
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3卷引用：广西南宁市2022-2023学年高二上学期开学教学质量调研数学试题
广西南宁市2022-2023学年高二上学期开学教学质量调研数学试题甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试（延考）数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精练）
10 . 如图，在四棱锥中，面，
，
为线段的中点，
.
(1)证明：
平面
(2)求
与平面所成的角的正切值.
中，面，，为线段的中点，.(1)证明：
平面(2)求
与平面所成的角的正切值.
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