1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面PAD是正三角形，平面平面ABCD，M是PD的中点．

(1)证明：平面PCD；
(2)若PB与底面ABCD所成角的正切值为，求二面角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，直线PA与CD所成角为60°.

(1)求直线PD与平面ABCD所成角的正弦值；
(2)求二面角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，，.

(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？

4 . 如图，在直三棱柱中，，分别是棱 的中点，点在线段上.

(1)当直线与平面所成角最大时，求线段的长度；
(2)是否存在这样的点，使平面与平面所成的二面角的余弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，M是的中点，.

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的大小．

7 . 在四棱锥中，⊥平面，，，．

(1)证明：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，圆锥的底面直径与母线长均为4，PO是圆锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.

(1)求该圆锥的体积；
(2)求直线CD与平面PAB所成角的大小.

9 . 如图，和所在平面垂直，且,，.求：

(1)点到平面的距离；
(2)直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥BC，AB⊥AD，且PA＝AB＝BC＝AD＝1.

(1)求PB与CD所成的角；
(2)求直线PD与面PAC所成的角的余弦值．