1 . 如图，在长方体
中，
，点E在棱
上运动．
(1)证明：
；
(2)当E与A重合时，求直线与平面
所成角的大小（用反三角函数值表示）；
(3)
等于何值时，二面角
的大小为
？
中，，点E在棱上运动．(1)证明：
；(2)当E与A重合时，求直线
与平面所成角的大小（用反三角函数值表示）；(3)
等于何值时，二面角的大小为？
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2022-07-06更新
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184次组卷
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2卷引用：第10章 空间直线与平面（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）
2 . 如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
平面
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
的底面是平行四边形，平面，，，．(1)证明：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．
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名校
3 . 如图所示，在四棱锥中，
，
是线段
的中点，
是线段
上的点，且
平面；
(2)若
平面，
，
，且
.记直线与平面所成角为
，直线与平面所成角为
，比较
与
的大小，并说明理由.
中，，是线段的中点，是线段上的点，且
平面；(2)若
平面，，，且.记直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，比较与的大小，并说明理由.
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2022-07-04更新
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185次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评开学考试数学试卷
名校
4 . 如图所示，已知平面ACD，
平面ACD，
为等边三角形.
，F为CD的中点.
(1)证明：
平面BCE；
(2)证明：平面
平面CDE；
(3)求直线AD和平面BCE所成的角的正弦值.
平面ACD，平面ACD，为等边三角形.，F为CD的中点.(1)证明：
平面BCE；(2)证明：平面
平面CDE；(3)求直线AD和平面BCE所成的角的正弦值.
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2022-07-02更新
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814次组卷
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5卷引用：安徽省阜阳市颍上第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
安徽省阜阳市颍上第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省上饶市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题四 期末高分必刷解答题（32道）-《考点·题型·密卷》（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（江西）
名校
5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，其中
，点
在棱
上，点
为
中点.
平面
，判断直线
和直线的位置关系，并证明；
(2)若二面角
的大小为
是靠近
的三等分点，求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，底面为梯形，其中，点在棱上，点为中点.
平面，判断直线和直线的位置关系，并证明；(2)若二面角
的大小为是靠近的三等分点，求与平面所成角的正弦值.
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2022-06-28更新
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365次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市九校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，
，点E为线段PC的中点，且
．
；
(2)求直线PB与平面ADE所成角的正弦值．
中，底面ABCD为矩形，，点E为线段PC的中点，且．
；(2)求直线PB与平面ADE所成角的正弦值．
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2022-06-25更新
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749次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
7 . 如图，直角边长为
的等腰直角三角形
及其内部绕边旋转一周，形成一个圆锥．
(1)求该圆锥的侧面积
；
(2)三角形绕逆时针旋转
到
，为线段
中点，求
与平面
所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
的等腰直角三角形及其内部绕边旋转一周，形成一个圆锥．(1)求该圆锥的侧面积
；(2)三角形
绕逆时针旋转到，为线段中点，求与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
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2022-06-23更新
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418次组卷
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6卷引用：第11章 简单几何体（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）
第11章 简单几何体（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）上海市黄浦区2022届高考二模数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2（已下线）2023年上海高考数学模拟卷01
名校
8 . 如图，在三棱锥
中，
底面
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，直线
与平面
所成角的大小为
，求
的长．
中，底面．(1)证明：平面
平面；(2)若
，直线与平面所成角的大小为，求的长．
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2022-06-23更新
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1110次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
9 . 在矩形中，
，
，点为线段
上的中点，沿
将
翻折，使得
，点在线段上且满足
.
(1)证明：平面
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，点为线段上的中点，沿将翻折，使得，点在线段上且满足.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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10 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面
平面．
(1)证明：
；
(2)若
，设
为中点，求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，平面平面．(1)证明：
；(2)若
，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值．
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