1 . 已知平行六面体，底面为菱形，，侧棱．
   
(1)证明：直线平面；
(2)设平面平面，且二面角的平面角为，设点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，ABDC是平面四边形，为正三角形，，．将沿BC翻折，过点A作平面BCD的垂线，垂足为H．

   

(1)若点H在线段BD上，求AD的长；
(2)若点H在BCD内部，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．

   

(1)证明：．
(2)设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是边长为2的正三角形，平面，是的中点.

   

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求侧面与侧面所成二面角的大小.

5 . 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高，三棱锥的底面ABC是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上．

(1)求直线PC和平面ABC所成角的正切值大小；
(2)求该几何体的表面积．

6 . 如图，在三棱锥中，，平面平面.

   

(1)求异面直线与间的距离；
(2)若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱底面ABCD，，，，E为PD的中点．

   

(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；
(2)在侧棱PAB内找一点N，使面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．

8 . 如图，在正三棱台中，，，过棱的截面与棱，分别交于、.

   

(1)记几何体和正三棱台的体积分别为，，若，求的长度；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，菱形的边长2，，．

   

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若点F，E分别在线段PB，PC上，且平面，求线段DE的长度．

10 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的余弦值.