1 . 如图，圆锥的底面直径与母线长均为4，PO是圆锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.

(1)求该圆锥的体积；
(2)求直线CD与平面PAB所成角的大小.

2 . 如图（1）在直角梯形中，，，，，，沿将折起得到四棱锥，如图（2）所示．

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的大小为，，分别是，的中点．
（ⅰ）求与平面所成角的正弦值；
（ⅱ）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图，在三棱柱中，，，平面平面分别为的中点．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若平面平面，且，求的长度．

4 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C，E，D，G四点共面.

(1)证明：平面BDF⊥平面BCG；
(2)若平面BDF与平面ABG所成二面角的余弦值为，求直线DF与平面ABF所成角的大小.

6 . 如图，已知平面，，直线与平面所成的角为，且.
(1)求三棱锥的体积；
(2)设为的中点，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

7 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，对角线与的交点为，，，.

(1)证明：平面；
(2)点在棱上，若体积，求：
①点的位置；
②与平面所成角的正切值.

8 . 如图，在三掕柱中，，为的中点，平面平面.

(1)证明：；
(2)已知四边形是边长为2的菱形，且，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．

（1）求异面直线PB与DC所成角的大小；
（2）求PA与平面PBD所成角的大小．

10 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，.

（1）证明:在同一个平面上;
（2）设直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，判断与的大小关系，并说明理由.