1 . 如图，在三棱柱
中，底面
是正三角形，侧面
为菱形，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是正三角形，侧面为菱形，，，.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图，点
是正方形
的中心，
，
，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)若直线
与平面所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
是正方形的中心，，，，．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．
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名校
3 . 如图，四棱锥
中，底面为平行四边形，
，
，
分别是棱
，
，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，求与平面所成角的大小．
中，底面为平行四边形，，，分别是棱，，的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，，求与平面所成角的大小．
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2022-05-11更新
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690次组卷
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4卷引用：云南省昆明市2022届高三“三诊一模“高考模拟数学（理）试题
解题方法
4 . 如图，在等腰梯形ADEF中，
，
，
，
．在矩形ABCD中，
．平面
平面ABCD．
(1)证明：
；
(2)求直线AF与平面CEF所成角的大小．
，，，．在矩形ABCD中，．平面平面ABCD．(1)证明：
；(2)求直线AF与平面CEF所成角的大小．
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2022-05-11更新
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932次组卷
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3卷引用：四川省成都市2022届高三第三次诊断考试理科数学试题
5 . 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，
，四边形PACQ是矩形，
，且平面
平面ABCD．
(1)求直线BP与平面PACQ所成角的正弦值；
(2)求平面BPQ与平面DPQ的夹角的大小；
(3)求点C到平面BPQ的距离．
，四边形PACQ是矩形，，且平面平面ABCD．(1)求直线BP与平面PACQ所成角的正弦值；
(2)求平面BPQ与平面DPQ的夹角的大小；
(3)求点C到平面BPQ的距离．
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2022-05-10更新
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1402次组卷
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2卷引用：天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(二)数学试题
名校
6 . 如图，
垂直于⊙所在的平面，
为⊙的直径，
，
，
，
，点为线段
上一动点．
(1)证明：平面AEF⊥平面PBC；
(2)当点F与C点重合，求 PB与平面AEF所成角的正弦值．
垂直于⊙所在的平面，为⊙的直径，，，，，点为线段上一动点． (1)证明：平面AEF⊥平面PBC；
(2)当点F与C点重合，求 PB与平面AEF所成角的正弦值．
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2022-09-15更新
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1831次组卷
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10卷引用：第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2
（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2广东省广州市白云区、海珠区2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省韶关市曲江区曲江中学2021-2022学年高一下学期期末复习1数学试题浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）（已下线）微专题15 轻松搞定线面角问题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷03-期中期末考点大串讲（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面
是菱形，平面
平面，，分别是棱
，的中点，是棱
上一点，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)从①三棱锥
的体积为1；②
与底面所成的角为60°；③异面直线
与
所成的角为30°这三个条件中选择-一个作为已知，求二面角
的余弦值．
中，底面是边长为2的正三角形，侧面是菱形，平面平面，，分别是棱，的中点，是棱上一点，且．(1)证明：
平面；(2)从①三棱锥
的体积为1；②与底面所成的角为60°；③异面直线与所成的角为30°这三个条件中选择-一个作为已知，求二面角的余弦值．
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2022-04-22更新
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887次组卷
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6卷引用：四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题
四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题空间向量与立体几何中的高考新题型（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省本溪市本溪县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末
8 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
，
，
，D为的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，是边长为2的正三角形，，，，D为的中点．(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-04-08更新
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1048次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市2022届高三下学期4月高考科目适应性考试数学试题
浙江省绍兴市2022届高三下学期4月高考科目适应性考试数学试题（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(浙江卷)浙江省金华市曙光学校2022届高三下学期5月模拟数学试题浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷01河南省豫北名校2021-2022学年高二下学期5月调研考试理科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，.(1)证明：平面
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-04-03更新
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1733次组卷
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3卷引用：重庆市2022届高三高考模拟调研（四）数学试题
10 . 如图，矩形ABCD中，
，
，将
沿AC折起，使得点D到达点P的位置，
.
(1)证明：平面
平面ABC；
(2)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值.
，，将沿AC折起，使得点D到达点P的位置，.(1)证明：平面
平面ABC；(2)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值.
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2022-03-24更新
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1803次组卷
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4卷引用：山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题（3月）
