1 . 如图1，在长方形ABCD中，已知，，E为CD中点，F为线段EC上（端点E，C除外）的动点，过点D作AF的垂线分别交AF，AB于O，K两点．现将折起，使得（如图2）．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线DF与平面所成角的最大值．

2 . 已知矩形ABCD中，，，M为AB中点，沿AC将折起，得到三棱锥．

(1)求异面直线PM与AC所成的角；
(2)当二面角的大小为时，求AB与平面PBC所成角．

3 . 如图1，在平面六边形ADCFBE中，四边形ABCD是边长为的正方形，和均为正三角形，分别以AC，BC，AB为折痕把折起，使点D，F，E重合于点P，得到如图2所示的三棱锥．

(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；
(2)若点M是棱PA上的一点，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在直角中，，斜边，是中点，现将直角以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥.点为圆锥底面圆周上一点，且.

(1)求圆锥的体积与侧面积；
(2)求直线与平面所成的角的正切值.

5 . 在三棱锥中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为，点M为线段PO上一动点.

(1)证明：；
(2)若，求点M到平面PAB的距离.

6 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．

(1)在翻折过程中是否总有平面平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，正四棱柱中，M为中点，且．

(1)证明：平面；
(2)求DM与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，，．

(1)求直线与平面ABC所成的角；
(2)若，求二面角的正弦值．

9 . 如图，长方体中，为棱的中点.

(1)求直线被长方体的外接球截得的线段长度；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 设有底面半径为1的圆柱，为圆柱的母线.

(1)若，设为的中点，求直线与圆柱上底面所成角；
(2)若过的轴截面为正方形，求圆柱的侧面积和体积.