1 . 如图，在正方体中，求直线和平面所成的角.

   

2 . 图①是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，.将其沿，折起使得与重合，连接，如图②.

   

(1)证明：平面平面；
(2)证明：//平面；
(3)求直线与平面所成角的正切值.

3 . 如图，在直三棱柱中，D为棱AB的中点，E为侧棱的动点，且．

   

(1)是否存在实数，使得∥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)设，，，求DE与平面所成角的正弦值的取值范围．

4 . 如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，设，，且PA⊥平面ABCD，为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求EC与底面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(3)求到平面的距离．

5 . 如图，平面ABCD外一点P，，，，，，，.

   

(1)求异面直线PC与AD所成角的大小
(2)证明：平面；
(3)求与平面所成角的余弦值.

6 . 如图1，在等腰直角中，，，分别是，的中点，为线段上一点（不含端点），将沿翻折到的位置，连接，，得到四棱锥，如图2所示，且．

   

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的平面角的正切值．

7 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，为上的动点，在上，且满足.现延长至点，使得.
   
(1)若二面角的平面角为，求的长；
(2)若三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，，点为棱的中点，点是线段上的一动点，.
   
(1)证明：；
(2)设直线与平面所成角为，求的取值范围.

9 . 如图，四棱锥的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为正方形，且平面平面ABCD，Q，M，N分别为PB，AB，AD的中点．
   
(1)证明：平面PDC；
(2)证明：；
(3)求直线PM与平面PNC所成角的正弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，平行于和的平面分别与交于四点．

   

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．