1 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，，．

   

(1)在侧面PBC中能否作出一条线段，使其与AD平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；
(2)若四棱锥的体积是，求直线BP与平面PCD所成角的大小．

2 . 如图，已知三棱柱的所有棱长均为1，且．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求点到平面的距离．

3 . 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面.如图，在三棱锥中.

   

(1)求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)若平面，，，三棱锥在顶点处的离散曲率为.
①求点到平面的距离；
②点在棱上，直线与平面所成角的余弦值为，求的长度.

4 . 如图，在平面五边形中，，，，，的面积为.现将五边形沿向内进行翻折，得到四棱锥.

(1)求线段的长度；
(2)求四棱锥的体积的最大值；
(3)当二面角的大小为时，求直线与平面所成的角的正切值.

5 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面为菱形，，.

(1)求锐二面角的大小；
(2)求AP与平面所成的角的正弦值.

6 . 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为，其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面．
(1)求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)如图，已知在三棱锥中，平面ABC，，，三棱锥在顶点C处的离散曲率为．

   

①求直线PC与直线AB所成角的余弦值；
②若点Q在棱PB上运动，求直线CQ与平面ABC所成的角的最大值．

7 . 如图，在正四棱柱中，，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线与底面所成的角分别记为，且，记动点P的轨迹与棱的交点为Q．
   
(1)求的值；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

8 . 已知四棱锥，底面为正方形，边长为3，平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成的角大小.

9 . 在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足，．

(1)证明：平面PAD；
(2)若平面底面ABCD，和为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是的中点.

   

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成的角的余弦值.